初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时练习

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

2、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

3、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（       ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

4、下列命题中，真命题是（            ）

A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有

B．（6，0）是第一象限内的点

C．所有的无限小数都是无理数

D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

5、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

6、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

7、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　）

A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2

B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2

C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4

D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2

8、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )

A． B． C． D．

9、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

10、直线y=2x-1不经过的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______________．

2、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．

3、如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．

4、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

5、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．

（1）如图1，求点B、C的坐标；

（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

2、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．

（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；

（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．

（3）求DEF的面积．

3、在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．

4、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．

（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？

（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；

（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？

5、利用函数图象解方程组．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．

【详解】

解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，

，可得，

则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，

故选：B

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．

2、D

【解析】

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

3、B

【解析】

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

4、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

C、无限不循环小数都是无理数，

D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

7、D

【解析】

【分析】

直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．

【详解】

解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；

B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；

C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；

D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．

8、A

【解析】

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．

【详解】

解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，

时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象特点即可得．

【详解】

解：一次函数的一次项系数，常数项，

直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

根据题意，得k＞0，2k-3＜0，求解即可．

【详解】

∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，

∴k＞0，2k-3＜0，

∴k的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数图像分布与k，b的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可．

2、（-3，4）

【解析】

【分析】

先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．

【详解】

解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，

∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），

∴AC=6；

联立 ，

解得，

∴点B的坐标为（-2，2），

∴，

∵，

∴可设直线AE的解析式为，

∴，

∴直线AE的解析式为，

∵E是直线AE与x轴的交点，

∴点E坐标为（2，0），

∴DE=3，

∴，

∴，

∴，

∴点P的坐标为（-3，4），

故答案为：（-3，4）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．

3、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的性质列不等式求解即可．

【详解】

解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，

∴k﹣2＜0，

解得，k＜2．

故填：k＜2．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．

4、7

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

5、（4，3）

【解析】

【分析】

由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），

∴点B的纵坐标为3，

当A在B左边时，∵AB=5，

∴点B的横坐标为-1+5=4，

此时点B（4，3）.

故答案为：（4，3）．

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．

三、解答题

1、（1）B（－6，0），C（2，0）；（2）S＝8－2t（0≤t＜4），S＝2t－8（t＞4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，－2）

【解析】

【分析】

（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；

（2）根据△OAC≌△OBE求得，分段讨论，分别求解即可；

（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可．

【详解】

解：（1）∵

∴∵，

∴m－6＝0，n－2＝0

∴m＝6，n＝2

∴B（－6，0），C（2，0）

（2）∵BD⊥AC，AO⊥BC ∠BDC＝∠BDA＝90°，∠AOB＝∠AOC＝90°

∴∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OBE＋∠OCA＝90°

∴∠OAC＝∠OBE

∴△OAC≌△OBE（AAS）

∴OC＝OE＝2

①当0≤t＜4时，BP＝2t，PC＝8－2t，S＝PC×OE＝（8－2t）×2＝8－2t；

②当t＞4时，BP＝2t，PC＝2t－8，S＝PC×OE＝（2t－8）×2＝2t－8；

（3）当t＝6时，BP＝12

∴OB＝OP＝6

①当F在EP上方时，作FM⊥y轴于M，FN⊥x轴于N

∴∠FME＝∠FNP＝90°

∵∠MFN＝∠EFP＝90°

∴∠MFE＝∠NFP∵FE＝FP

∴

∴ME＝NP，FM＝FN

∴MO＝ON

∴2＋EM＝6－NP

∴ON＝4

∴F（4，4）

②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G，FH⊥x轴于H

∴∠FGE＝∠FHP＝90°

∵∠GFH＝∠EFP＝90°

∴∠GFE＝∠HFP

∵FE＝FP

∴

∴FG＝FH， GE＝HP

∴HF＝OG，FG＝OH

∴2＋OG＝6－OH

∴OG＝OH＝2

∴F（2，－2）

【点睛】

此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．

2、最大588cm

故答案为3,588．

(5)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；

当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,

当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,

当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,

当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．

因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．

【点睛】

本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．

2．（1）直线的解析式为；（2）；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，，，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；

（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；

（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，，

利用全等三角形的判定及性质可得，，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可．

【详解】

解：（1），

，即，

又，

，

设直线的解析式为，将点代入得，

直线的解析式为.

在中，，

点、点关于直线对称，

设，，，

，

在中，，

，

，

将点B代入

直线的解析式为；

（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：

∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，

∴，

∴，

使，

则设点，

两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：

，

解得：或（舍去），

∴；

（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，

即为等腰直角三角形，作于，于，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

，，

直线过，

即，解得：，

直线的解析式为：，

设坐标为，则，，，

由线段间的关系可得：

点坐标为，

点在直线上，

，

解得：，

，，

当直线过点时，，解得：；

当直线过点时，，解得：；

所以或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键．

3．（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5

【解析】

【分析】

（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；

（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；

（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．

【详解】

解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；

故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；

（3），

∴面积为9.5．

【点睛】

题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．

3、作图见解析，点，点，点

【解析】

【分析】

分别作出A，B，C的对应点，，即可．

【详解】

解： 如图所示．

点，点，点．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

4、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【解析】

【分析】

（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；

（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．

【详解】

解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：

，

解得：，

∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：

，

∴函数解析式为：；

（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则

，

解得：，，

∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．

5、．

【解析】

【分析】

直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：方程组对应的两个一次函数为：与，

画出这两条直线，如图所示：

由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．

所以原方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．