八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题

这是一份八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题，共25页。试卷主要包含了直线y=2x-1不经过的象限是，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）
A．B．C．D．
2、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象与x轴的交点为（，0）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象过点（1，﹣1）
3、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
表2：
则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、直线y=2x-1不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向B．正西方向C．正南方向D．正北方向
10、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．y=n(+0.6)B．y=n()+0.6
C．y=n(+0.6)D．y=n()+0.6
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．
2、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．
3、函数的定义域是_____．
4、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．
5、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．
（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出的面积为______．
2、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上．
（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；
（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标．
3、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
4、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
5、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可
【详解】
解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；
当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；
故选择：D．
【点睛】
本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．
【详解】
解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；
B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．
【详解】
由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．
【详解】
解：∵为第四象限内的点，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴－k＞0，
∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】
解：一次函数的一次项系数，常数项，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；
乙车行驶280千米需要的时间为：小时，
所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；
由小时，所以 故③符合题意，
当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，
此时甲车行驶1小时，千米，
所以两车相距：千米，
当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，
此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，
距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；
综上：故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
10、A
【解析】
【分析】
由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；
【详解】
解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
所以每本书的价格为元，
又因为每本书需另加邮寄费6角，
所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．
【详解】
解：根据表可得一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的交点坐标是（2，1）．
故可得关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．
2、（-3，4）
【解析】
【分析】
先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．
【详解】
解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，
∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），
∴AC=6；
联立 ，
解得，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴，
∵，
∴可设直线AE的解析式为，
∴，
∴直线AE的解析式为，
∵E是直线AE与x轴的交点，
∴点E坐标为（2，0），
∴DE=3，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（-3，4），
故答案为：（-3，4）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
3、
【解析】
【分析】
函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得：3x+6≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4、 解析式 未知的系数
【解析】
【分析】
根据待定系数法的概念填写即可．
【详解】
解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，
故答案为：①解析式 ②未知的系数．
【点睛】
本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．
5、3
【解析】
【分析】
由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．
三、解答题
1、（1）2,0；（2）见解析；（3）12
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（2）找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；
（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为2,0，
故答案为：2,0
（2）如图所示，找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；
（3）的面积为6×6-12×6×3-12×3×2-12×4×6=12
故答案为：12
【点睛】
本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）（0，）
【解析】
【分析】
（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；
（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图，点P即为所求；
（2）∵A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），
∴OA=6，OB=3，
∴PA=PB=OA-OP=6-OP，
∵PB2-OP2=OB2，
∴（6-OP）2-OP2=32，
解得OP=，
∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
3、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40
【解析】
【分析】
观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．
（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．
（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．
【详解】
解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；
故答案为：3；0.5．
（2）设解析式为，将、代
得
解得
（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；
将代入解得，
故答案为：5或40．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．
4、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2
(2)588；576
(3)C
(4)3；588
(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位
【解析】
【分析】
（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；
（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；
（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；
（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；
（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．
(1)
解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，
5、（1）a＝4，b＝﹣4，见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，，最后，依据可证明；
（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；
（3）连接，易证，从而有，由此可得．
【详解】
（1）解：，
，，
，，
则．
即，，
，
．
在与中，
，
；
（2）证明：过分别作于点，作于点．
在四边形中，，
．
，
，
在与中，
，
，
．
，，
平分，
；
（3）证明：如图：连接．
，，为的中点，
，，，
，，
．
即，
．
在与中，
，
，
．
．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．
x
…
0
1
…
…
3
4
…
x
…
0
1
…
…
5
4
3
…
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
1
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
剪去正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512
_____
_____
500
384
252
128
36
0