初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题，共22页。试卷主要包含了已知点A，若一次函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x3、点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min5、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向7、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）9、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）A． B． C． D．无法确定10、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．2、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．3、点A为直线上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为______．4、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．5、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．2、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）比较和的大小；（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NE⊥x轴于点E（n，0），交直线于点D，当＝AB时，求点N的坐标．3、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．4、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？5、在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．3、C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【详解】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．5、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．7、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．【详解】解：如图所示：k＞0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．故选择：D．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．【详解】解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组的解为．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜．故选：C．【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．2、 (0，－2)【解析】【分析】当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．【详解】解：∵当x＝0时，y＝－2，∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．故答案为：（0，－2）．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．3、，【解析】【分析】根据点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等可得出x＝|y|，求出x、y的值即可．【详解】解：∵点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等，∴|x|＝|y|，∴x＝y或x＝−y．当x＝y时，−3x−4＝x，解得x＝−1，∴A（−1，−1）；当x＝−y时，−3x−4＝−x，解得x＝−2，∴y＝2，∴A（−2，2）；∴A（−1，−1）或（−2，2）．故答案为：（−1，−1）或（−2，2）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)【解析】【分析】根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°∵△CBO≌△AOB∴CB= OA =4，OB=OB=2，∵点在轴上方∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．故填（4，2）或（-4，2）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．5、m>-2【解析】【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，∴＞0，解得．故答案为；．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．三、解答题1、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【解析】【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．2、（1）；（2）见解析；（3）点N的坐标为（，）或（，）【解析】【分析】根据点C在上，可得m＝3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入中，即可求解；（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到，再由＝AB，可得，解出即可．【详解】解：（1）∵点C在上，∴m＝3×1＝3，即点C坐标为（1，3），将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：，解得：∴一次函数解析式为；                              （2）由（1）知一次函数解析式为，当 时， ，∴点A坐标为（2，0），∵B（0，6）和点C（1，3），∴，，∴；                                        （3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）∴，∵在Rt△AOB中，∴当时，有即，或，解得：或，∴点N的坐标为（，）或（，）．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．3、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）【解析】【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．【详解】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），设直线AC的表达式为y＝mx+b ，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∵∠CBH=∠FBD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH，∵C（﹣3，1），∴OH=3，∵B（-1，0），∴OB=1， BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB=1， ∵∠OEB=∠DEG，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）设直线BC的解析式为 ，把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得： ，解得： ，∴直线BC的表达式为：，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，∵直线AC的表达式为：y＝x+2，∴点M（﹣6，0），∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．4、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．【解析】【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：，解得：，∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：，∴函数解析式为：；（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则，解得：，，∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．5、2【解析】【分析】根据正比例函数得出|k-3|=1，解得解得k1=4， k2=2，函数值y随x的增大而减小，可得k-3<0，根据不等式解集取舍即可．【详解】解：根据题意，可得|k-3|=1且k-3<0，∴k-3=1或k-3=-1，解得k1=4， k2=2，∵k-3<0，∴k<3，∴k=2．【点睛】本题考查正比例函数定义以及自变量函数性质，掌握正比例函数定义以及自变量函数性质是解题关键．