初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共25页。试卷主要包含了点A个单位长度．，已知点，下面哪个点不在函数的图像上．等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…

0
1
…

…

3
4
…

表2：
x
…

0
1
…

…
5
4
3
…

则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
3、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．
A．-3 B．1 C．-1 D．3
5、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
6、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
7、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
8、下面哪个点不在函数的图像上（ ）．
A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）
9、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
10、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：
（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．
（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．
2、如果 ，y=2，那么x = ______
3、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．
4、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．
5、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝1时，求y的值．
2、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．
（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；
（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．
①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；
②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．

3、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．
（1）直接写出△ABC的形状 ；
（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°
① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；
② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；

4、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．

（1）求直线的函数表达式和点的坐标；
（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
5、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，求代数式k2-1的值．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．
【详解】
由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9=0，
解得：a=-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．
【详解】
解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；
B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；
C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；
D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
4、D
【解析】
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
【详解】
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
5、A
【解析】
【分析】
联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
【点睛】
本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．
6、A
【解析】
【分析】
由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
7、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
8、D
【解析】
【分析】
将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．
【详解】
解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；
B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；
C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；
D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
9、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．
【详解】
解：如图，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，
∴该函数图象所经过一、二、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
二、填空题
1、 4.5 ##
【解析】
【分析】
（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；
（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．
【详解】
解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m
解得m=1
∴l1：y＝2x+1
令y=0，∴2x+1=0
解得x=-，
∴A（-，0）
把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n
解得n=4
∴l1：y＝﹣x+4
令y=0，∴﹣x+4=0
解得x=4，
∴B（4，0）
∴AB=4-（-）=4.5；
故答案为：4.5；
（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，
设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），
∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4
∵CD=2
∴
解得a=或a=
∵a＞1
∴a=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．
2、3
【解析】
【分析】
把y=2代入 y=x计算即可．
【详解】
解：∵y=2，
∴2=x，
∴x=3
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解．
3、
【解析】
【分析】
作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．
【详解】
解：∵C（m，﹣m），
∴点C在直线y＝﹣x上，
作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，
∵BC＝B'C，
∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，
∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，
∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，
∵B（4，2），
∴B'（﹣2，﹣4），
∵A（1，4），
设直线AB'的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
y＝x+，
联立方程组，
解得，
∴C（﹣，），
∴m＝﹣，
故答案为：﹣．

【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
三、解答题
1、（1）y＝2x﹣2；（2）0
【解析】
【分析】
（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，
所以y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0．
【点睛】
本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
2、（1）450；y1＝﹣150x+450，2；（2）①或4；②见解析．
【解析】
【分析】
（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；
（2）根据题意得出函数解析式为S＝，①把S＝300代入解析式分别求出x的值即可；②根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．
【详解】
解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；
设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，
∵A（0，450），B（3，0），
∴，
解得：，
∴线段AB的解析式为y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；
设两车在慢车出发x小时后相遇，
（）x=450，
解得：x＝2，
答：两车在慢车出发2小时后相遇．
故答案为：450；y1＝﹣150x+450；2；
（2），
根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S＝，
①当0≤x