初中北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份初中北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共15页。试卷主要包含了若a是方程的一个根，则的值为，已知方程的两根分别为m等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根2、若方程的一个根为，则的值是（    ）A．7 B． C．4 D．3、下列方程中是一元二次方程的是（　　）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．4、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝25、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．A．8 B．9 C．10 D．116、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．A．4 B．5 C．6 D．77、若a是方程的一个根，则的值为（    ）A．2020 B． C．2022 D．8、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）A． B．C． D．9、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）A．1 B． C．2021 D．10、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）．A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_______．2、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________．3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．4、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______．5、设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．2、解方程：（1）x2－2x－3＝0；         （2）x (x－2)－x＋2＝0．3、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值．4、阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解①；②（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．5、解下列方程：（1）(2x－1)2 = x2；（2）(x＋1)(x＋3)＝－1． -参考答案-一、单选题1、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】∵方程x2﹣8x＝5，移项得：，，，，∴判别式，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．2、D【分析】将代入方程求解即可．【详解】解：将代入可得：，解得：，故选：D．【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键．3、C【详解】解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．4、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．5、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．【详解】解：有x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；∴共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．7、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是关于的方程的一个根，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．8、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，，，不符合题意；B. ，，该方程无实根，不符合题意；C. ，，该方程无实根，不符合题意；D. ，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．9、B【分析】由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【详解】∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2﹣2021m＝﹣1，∴m2﹣＝﹣1,故选：B．【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．10、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．【详解】解：，，，，∴，，故选：C．【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．二、填空题1、【分析】设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，∴故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键．2、5(1+x)²=6.8【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：由题意得：5(1+x)²=6.8故答案为：5(1+x)²=6.8【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、且【分析】根据“关于x的方程有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：
Δ=9+4m＞0且 ，
解得：m＞-且，
故答案为：m＞-且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．4、【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．5、3    －1    【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，∴ ．故答案为：3，-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．三、解答题1、m的最大整数值为0【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【详解】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键．2、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0(x－2)(x－1)＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2， x2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．3、（1）一切实数；（2）7或1【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．【详解】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0，∴（m﹣2）2≥0，∴m取一切实数；（2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，∵x12＋x22＝6x1x2＋1，∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1，即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，解得m＝7或m＝1，∴m的值为7或1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．4、（1）①；②；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．【详解】解：（1）①．②（2）∵∴∴多项式的值总是一个正数．（3）为等边三角形．理由如下：∵∴∴∴，∴∴为等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法．5、（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再用因式分解法即可求解；（2）先整理为一般形式，对方程左边分解因式，即可求解．【详解】解：（1）(2x－1)2 = x2移项得，因式分解得，∴或，∴；（2）(x＋1)(x＋3)＝－1原方程整理得，∴，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的解法并根据方程特点灵活选择是解题关键，注意第（2）题有两个相等的实数根，不要漏写．