初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了一元二次方程x2﹣x＝0的解是，下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a是方程的一个根，则的值为（    ）A．2020 B． C．2022 D．2、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=23、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（     ）A． B． C． D．4、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）A．x2﹣8＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．2x2+3＝0 D．x2﹣2x﹣1＝05、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣16、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）A．20% B．30% C．40% D．50%7、下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．8、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．A．4 B．5 C．6 D．79、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）A． B．C． D．10、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是_______．2、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．3、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．4、设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 ______．5、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）若，求k的值．（2）若，，求k的取值范围．2、解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）3、已知是方程的一个根，求代数式的值．4、用适当的方法解方程．（1）（2）5、国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率． -参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是关于的方程的一个根，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．2、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．4、B【分析】由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．5、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．【详解】解：∵x2-x＝0，∴x（x-1）＝0，则x＝0或x-1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6、C【分析】先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得： ，整理得：，∴，解得：x1=0.4=40%，x2= −2.4（不合题意，舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．8、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．【详解】解：有x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；∴共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．9、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．10、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解．【详解】解：x2－4x－3＝0，移项得，配方得，∴．故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．二、填空题1、【分析】一元二次方程有实数根，则，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，．2、9【分析】根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，据此列出关于m的方程，解之即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，，，，∴Δ=62-4×1×m=0，解得m=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3、【分析】由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．【详解】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝，故答案为：．【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．4、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，∴2x12+3x1﹣4＝0，∴2x12＝﹣3x1+4，∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣ ，∴4x12+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8＝﹣2×（﹣）+8＝11．故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．5、5(1+x)²=6.8【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：由题意得：5(1+x)²=6.8故答案为：5(1+x)²=6.8【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题1、（1）或；（2）【分析】（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得的值；（2）根据方程的解，以及，，即可求得k的取值范围．【详解】解：有实根（1）即解得即或解得或（2）若，，则解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．2、（1）；（2）【分析】（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；（2）利用公式法直接代入求出即可．【详解】（1）（2）∴∴【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．3、6【分析】把代入方程，得出，再整体代入求值即可．【详解】解： = ．              ∵ a是方程的根          ∴ ．                      ∴ ．                             ∴ 原式 = 6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值．4、（1），；（2）【分析】（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；（2）利用因式分解法求解即可求得答案．【详解】解：（1） ∴， （2） ∴【点睛】此题考查了一元二次方程的解法．注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．5、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可．【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，由题意得：，解得，∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．