北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共18页。试卷主要包含了若方程的一个根为，则的值是，一元二次方程x2＝－2x的解是，一元二次方程的解是．等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=22、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．43、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）A．1 B． C．2021 D．4、若方程的一个根为，则的值是（    ）A．7 B． C．4 D．5、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝76、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（    ）A． B．C． D．7、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－28、一元二次方程的解是（    ）．A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－29、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（    ）A． B． C． D．10、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．2、已知中，，，，则的面积是________．3、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．4、设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______．5、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值．，请从一元二次方程的两个根中选择一个你喜欢的求值．2、用适当的方法解方程．（1）（2）3、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．4、解方程：（1）（2）5、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值． -参考答案-一、单选题1、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，，，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.3、B【分析】由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【详解】∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2﹣2021m＝﹣1，∴m2﹣＝﹣1,故选：B．【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．4、D【分析】将代入方程求解即可．【详解】解：将代入可得：，解得：，故选：D．【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键．5、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解．【详解】解：x2－4x－3＝0，移项得，配方得，∴．故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．6、C【分析】根据增长率的意义，列式即可．【详解】设这个增长率为，根据题意，得，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．7、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x2＝－2xx2+2x=0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．8、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.9、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．二、填空题1、0【分析】由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．【详解】原式为x2＝6x移项得x2-6x＝0化积为x（x-6）=0转化得x=0，x-6=0解得x=0，x=6故答案为：0．【点睛】因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2、或【分析】如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，，由，得到，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=∠CEA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BCE=30°，∴BC=2BE，∴，设，则，，∵，∴，解得或，∴或，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．3、【分析】由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．【详解】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝，故答案为：．【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．4、2019【分析】由韦达定理可列出m，n的代数值，代入计算即可．【详解】∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-2，则【点睛】本题考查了韦达定理，如果的两个实数根是，那么，．推论1：如果方程的两个根是，那么，.推论2：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是．5、-2【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，
解得k=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．三、解答题1、；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出a的值，继而选择任意一个a的值代入计算即可．【详解】解： ÷（+3 +）= ÷= •= •= 2-7+12=0∙=0                                                   ∴或 = 0∴,= 又∵，， ∴当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程．2、（1），；（2）【分析】（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；（2）利用因式分解法求解即可求得答案．【详解】解：（1） ∴， （2） ∴【点睛】此题考查了一元二次方程的解法．注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．3、（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．4、（1）原方程无解；（2）．【分析】（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，不是分式方程的解，所以原方程无解；（2），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，因式分解，得，解得或，经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，所以原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．5、（1）；（2）【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．【详解】（1）依题意可知：，即，解得：；（2）依题意可知：，，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，解得：或，∵，∴．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．