初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、方程x2﹣x＝0的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1

2、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）

A．1 B． C．2021 D．

3、方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0

4、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）

A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2

5、一元二次方程的两个根是 （    ）

A．， B．， C．， D．，

6、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7、下列事件为必然事件的是（　　）

A．抛掷一枚硬币，正面向上

B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球

C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根

D．如果|a|＝|b|，那么a＝b

8、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）．

A．4 B．3 C． D．

9、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（    ）

A．3 B． C．3或 D．5或

10、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．

2、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．

3、方程x2﹣2x＝0的根是 _____．

4、已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为_____．

5、智能音箱是市场上最火的智能产品之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？

2、解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；

（2）x2+5x+7＝3x+11．

3、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．

4、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．

（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；

（2）请你预测该地区2022年人均年收入．

5、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．

（1）前40天中，每天接种的人数为           人．

（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？

②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

因式分解后求解即可.

【详解】

x2﹣x＝0，

x（x-1）=0，

x=0，或x-1=0，

解得x1＝0，x2＝1，

故选：D

【点睛】

此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

2、B

【分析】

由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，

∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，

∴m2﹣2021m＝﹣1，

∴m2﹣＝﹣1,

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．

3、C

【分析】

本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．

【详解】

解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，

∴x＝0或x＝４

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．

4、D

【分析】

先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解 ：x2＝－2x

x2+2x=0

x（x+2）＝0，

x＝0或x+2＝0，

所以x1＝0，x2＝-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．

5、C

【分析】

分别令和，即可求出该方程的两个根．

【详解】

解：由可知：或，

方程的解为：，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．

6、C

【分析】

设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.

【详解】

解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，

依题意得：.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.

7、C

【分析】

根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可

【详解】

解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；

B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；

C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；

D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．

8、A

【分析】

根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．

【详解】

解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，

∴m+n=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．

9、D

【分析】

利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．

【详解】

解：，

因式分解得：，解得：，，

情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，

情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，

这个直角三角形的斜边长为5或，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．

10、A

【分析】

由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.

【详解】

解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，

由题意得：.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

二、填空题

1、0

【分析】

由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．

【详解】

原式为x2＝6x

移项得x2-6x＝0

化积为x（x-6）=0

转化得x=0，x-6=0

解得x=0，x=6

故答案为：0．

【点睛】

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

2、2

【分析】

先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解．

【详解】

解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0，

∴m≥0，

∵关于x的一元二次方程的两实数根，，

则x1x2＝m2−m＝2，

∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去），

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝．

3、x1=0，x2=

【分析】

利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

则x=0或x-=0，

解得x1=0，x2=，

故答案为：x1=0，x2=．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

4、

【分析】

利用方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

【详解】

解：是方程的根，

，

，

原式

．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

5、100（1+x）2=144．

【分析】

设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，利用增长率表示三月销量100（1+x）2,列方程即可．

【详解】

解：设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，

则可列方程为100（1+x）2=100+44，

即100（1+x）2=144，

故答案为：100（1+x）2=144．

【点睛】

本题考查一元二次方程解增长率问题应用题，掌握一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系利用增长率表示三月销售智能音箱100（1+x）2与100+44相等列方程是解题关键．

三、解答题

1、横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．

【分析】

设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可．

【详解】

解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，

由题意得：，

∴，

∴，

∴

解得或，

∵当时，，不符合题意，

∴，

∴横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解．

2、（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．

【分析】

（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；

（2）利用配方法求出方程的解即可．

【详解】

解：（1）整理，得2（x﹣1）2＝16，

（x﹣1）2＝8，

∴x﹣1＝，

∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；

（2）整理，得x2+2x＝4，

配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，

解得：

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．

3、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；

（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．

【详解】

（1）证明：∵一元二次方程，

∴

==．  

∵，

∴．

∴ 该方程总有两个实数根．　　　 　             

（2）解：∵一元二次方程，

解方程，得，．                   

∵ ，

∴ ．

∵该方程的两个实数根的差为3，

∴ ．

∴．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．

4、（1）20%；（2）49766.4元

【分析】

（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为： 再列方程解方程即可；

（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可.

【详解】

解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，

20000（1+x）2＝28800，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

∴该地区居民年人均收入平均增长率为20%

（2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）

答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.

5、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．

【分析】

（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；

（2）①将代入计算比较即可；

②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．

【详解】

解：（1）（万人），

∴故答案为：3万；

（2）①把代入得：

答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．

②由题意前40天市接种人数少于A市，

设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

∴将（40，125）和（100，215）代入，

得：，解得：，

∴A市接种人数，，

（舍去），

答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．

【点睛】

此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．