初中第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．

A．8 B．9 C．10 D．11

3、下列方程中是一元二次方程的是（     ）

A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．

4、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）

A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7

5、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

6、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（    ）

A．-10 B．10 C．-6 D．6

8、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）

A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2

9、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）

（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、代数式的最小值是_______．

2、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．

3、若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝________．

4、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．

5、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律．若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：

如图1李舒摆成的图形：

如图2林涵摆成的图形：

（1）填写下表：

（2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；

（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由．

（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由．

2、计算：

（1）x（x﹣2）＝x﹣2

（2）x2﹣6x﹣1＝0.

3、（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0；

（2）用公式法解方程：4x2﹣8x+3＝0．

4、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0

（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；

（2）若方程无实数根，求m的取值范围

5、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．

（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　   　；

（2）已知两个根分式M＝与N＝．

①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；

②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．

【详解】

解：设共有x个班级参赛，根据题意得：

，

解得：，（不合题意，舍去），

则共有6个班级参赛，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．

2、A

【分析】

设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设该校八年级有x个班级，

依题意得：x（x﹣1）＝28，

整理得：x2﹣x﹣56＝0，

解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3、B

【分析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．

【详解】

解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意；

B．是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．是二元二次方程，故本选项不合题意；

D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．

4、D

【分析】

根据配方法转化为的形式，问题得解．

【详解】

解：x2－4x－3＝0，

移项得，

配方得，

∴．

故选：D

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．

5、A

【分析】

股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．

【详解】

设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．

【点睛】

考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．

6、C

【分析】

设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可．

【详解】

解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，

由题意得：，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键．

7、D

【分析】

根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，

∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，

x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，

∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．

8、D

【分析】

先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．

【详解】

解：

一次项系数为：-3，常数项为：-2，

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．

9、D

【分析】

根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可

【详解】

解：A. ，，，不符合题意；

B. ，，该方程无实根，不符合题意；

C. ，，该方程无实根，不符合题意；

D. ，，该方程有实根，且，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．

10、B

【分析】

根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．

【详解】

解：（1）是一元二次方程；

（2）不是一元二次方程；

（3）是一元二次方程；

（4），的值不确定，不是一元二次方程；

（5）是一元二次方程，

共3个，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．

【详解】

解：因为≥0，

所以当x=1时，代数式的最小值是，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

2、2x2-6x-1=0    2    -6    -1   

【分析】

先将方程移项化为一般形式，即可求解．

【详解】

解：将方程化成一般形式为，

∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．

故答案为：①，②2，③-6，④-1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

3、2

【分析】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．

【详解】

解：由题意得，

解得m=2，

故答案为：2．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．

4、-2

【分析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．

【详解】

解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，
解得k=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．

5、（35-2x）（20-x）=660

【分析】

若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解

【详解】

解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660．

故答案为：（35-2x）（20-x）=660．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

三、解答题

1、（1）

；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．
【解析】

【分析】

（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；

（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；

（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；

（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可．

【详解】

（1）根据李舒所用棋子数：

第1图形：，

第2图形：，

第3图形：，

∴第4图形的棋子数为：，

…

第n图形的棋子数为：；

林涵所用棋子数：

第1图形：，

第2图形：，

第3图形：，

∴第4图形的棋子数为：，

…

第n图形的棋子数为：．

故可填表为：

（2），

解得：，

∴李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；

，

解得：，

∴林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；

（3），

解得：，

∴李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；

，

解得：，

∴林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；

故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；

（4），

解得：，（舍）

故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．

【点睛】

本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用．根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键．

2、（1）x1＝2，x2＝1；（2）x1＝3+，x2＝3﹣

【分析】

（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；

（2）利用配方法解一元二次方程即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．

3、（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=．

【分析】

（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．

【详解】

解：（1）∵3x2-6x-1=0，

∴x2-2x=，

配方得：x2-2x+1=+1，

∴（x-1）2=，

∴x-1=，

∴x1=，x2=；

（2）∵4x2﹣8x+3=0，

∴a=4，b=-8，c=3，

∴△=64-4×4×3=16>0，

∴x==，

∴x1=，x2=．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．

4、（1）m的值为．（2）

【分析】

（1）将代入原方程，即可求出m的值．

（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．

【详解】

（1）解：方程有一根为 - 1，

是该方程的根，

，解得：，

故m的值为．

（2）解：方程无实数根

，解得：．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．

5、（1）；（2）①不存在，见解析；②，，，（答案不唯一）

【分析】

（1）依照根分式的定义写一个即可；

（2）①根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；

②表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值．

【详解】

（1）由题意得：

故答案是：；

（2）①∵，

∴，

∴，

解得：，

检验，当时，，

∴原分式方程无解，

从而不存在x的值使得；

②，

∴当是一个整数时，可以取1或2，等，

∴当x是无理数时，或，

，解得：，

，解得：，

∴，，（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键．