北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步训练题

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步训练题，共17页。试卷主要包含了下列分解因式正确的是，当n为自然数时，，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列分解因式结果正确的是（ ）
A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a）B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）
C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy）D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）
2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列各组式子中，没有公因式的一组是（ ）
A．2xy与xB．（a﹣b）2与a﹣b
C．c﹣d与2（d﹣c）D．x﹣y与x+y
4、下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣m2+4B．﹣x2–y2
C．x2y2﹣1D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
6、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．
A．B．C．D．
7、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
9、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
10、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：＝__________．
2、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．
3、分解因式：________．（直接写出结果）
4、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．
5、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，．求值：（1）；（2）．
2、因式分解．
（1）
（2）
（3）
3、把下列各式因式分解：
（1） （2）
4、（1）计算：
（2）计算：
（3）分解因式：；
（4）分解因式：．
5、因式分解
（1）； （2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；
B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；
C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；
D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；
B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解
C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.
D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．
【详解】
解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；
B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；
C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；
D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．
5、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
6、A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项正确；
B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2



n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．
10、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x

故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
二、填空题
1、##（）（2- x）（2+x）
【解析】
【分析】
观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
2、2或－2##-2或2
【解析】
【分析】
先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．
【详解】
解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，
∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，
∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，
又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，
∴ab－1＝0，a－b＝0，
∴ab＝1，a＝b，
∴a2＝1，
∴a＝±1，
∴a＝b＝1或a＝b＝－1，
当a＝b＝1时，a＋b＝2；
当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，
故答案为：2或－2．
【点睛】
此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
3、2（x－a）（4a－2b－3c）
【解析】
【分析】
提出公因式2（x－a）即可求得结果
【详解】
解：2（x－a）（4a－2b－3c）
故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据提公因式法分解因式求解即可．
【详解】
解：12a2b﹣9ac．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
5、2022
【解析】
【分析】
将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．
【详解】
解：∵a2＋a－1＝0，
∴a2＝1－a、a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2021，
＝a•a2＋2（1－a）＋2021，
＝a（1－a）＋2－2a＋2021，
＝a－a2－2a＋2023，
＝－a2－a＋2023，
＝－（a2＋a）＋2023，
＝－1＋2023＝2022．
故答案为：2022
【点睛】
本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；
（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1） ，，



则


（2）

，


【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.
2、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；
（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；
（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
【点睛】
本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1） 提取公因式，即可得到答案；
（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．
【详解】
（1），
原式 ；
（2） ，
原式，
．
【点睛】
本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．
4、（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；
（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．
（3）原式提取公因式即可；
（4）原式利用平方差公式 分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式，
．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．
5、（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．