初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习，共16页。试卷主要包含了一元二次方程x2﹣x＝0的解是，下列事件为必然事件的是，下列命题中，逆命题不正确的是，方程x2﹣x＝0的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（    ）A． B．C． D．2、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-23、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（    ）．A．3 B．4 C．5 D．64、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣15、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（    ）A．5 B．3 C．－3 D．－46、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7、下列事件为必然事件的是（　　）A．抛掷一枚硬币，正面向上B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根D．如果|a|＝|b|，那么a＝b8、下列命题中，逆命题不正确的是（　　）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方9、方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝110、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 ______．2、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．3、已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．4、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．5、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．2、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．3、解方程：（1）（2）4、解方程：2x2+x﹣15＝0．5、为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可．【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，由题意得：，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键．2、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．3、A【分析】根据方程有两个不相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴判别式△＞0，∴，∴a＜4，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．4、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．【详解】解：∵x2-x＝0，∴x（x-1）＝0，则x＝0或x-1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．6、A【分析】方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：x2+2x＝1，整理得，x2+2x﹣1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．7、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．8、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．9、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．10、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，∴，解得：且．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，∴2x12+3x1﹣4＝0，∴2x12＝﹣3x1+4，∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣ ，∴4x12+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8＝﹣2×（﹣）+8＝11．故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．2、0    0    【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．【详解】将1代入方程得：，即；将﹣1代入方程得：，即；故答案为0，0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．3、k＞-2且k≠0k≠0且k＞-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，解得k＞-2，∵k≠0，∴k的取值范围k＞-2且k≠0，故答案是：k＞-2且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．4、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，∴m2+2m=1，n2+2n=1，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7．故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．5、【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题1、该种支架平均每次降价的百分率为73％．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设该种支架平均每次降价的百分率为x，由题意得：10000（1﹣x）2＝729，解得：x1＝0.73，x2＝1.27（不合题意舍去），∴x＝0.73＝73%，答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为（元），第一周乙商品的销售额为（元）．设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为（元），第一周乙商品的销售单价为（元）．依题意，得：整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：a的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．3、（1）；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（2）即或【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．4、或；【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴或，∴或；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．5、（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【详解】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．