初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业，共20页。试卷主要包含了若a是方程的一个根，则的值为，如图，某学校有一块长35米等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程，则方程可变形为（    ）A． B． C． D．2、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根3、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（    ）A．-10 B．10 C．-6 D．64、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞5、若a是方程的一个根，则的值为（    ）A．2020 B． C．2022 D．6、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（    ）A． B． C． D．7、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．8、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A． B． C．1 D．29、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）A．2015 B．2017 C．2019 D．202210、下列命题中，逆命题不正确的是（　　）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．2、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．3、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．4、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．5、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．2、（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0；（2）用公式法解方程：4x2﹣8x+3＝0．3、阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解①；②（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．4、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积．（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值．5、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．【详解】∵∴∴∴∴故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．2、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】∵方程x2﹣8x＝5，移项得：，，，，∴判别式，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．3、D【分析】根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．4、A【分析】利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，解得n＜ ．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．5、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是关于的方程的一个根，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．6、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，整理得：．
故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.8、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．9、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即2021﹣2a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．10、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．二、填空题1、且【详解】利用判别式，根据一元二次方程的定义，列出不等式即可解决问题；【分析】解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9＋4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．2、1或-1或1【分析】将x=1代入方程求解即可．【详解】解：将x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案为：1或-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．3、④①③②【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．4、-2【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，
解得k=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．5、（35-2x）（20-x）=660【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660．故答案为：（35-2x）（20-x）=660．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题1、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为（元），第一周乙商品的销售额为（元）．设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为（元），第一周乙商品的销售单价为（元）．依题意，得：整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：a的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．2、（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）∵3x2-6x-1=0，∴x2-2x=，配方得：x2-2x+1=+1，∴（x-1）2=，∴x-1=，∴x1=，x2=；（2）∵4x2﹣8x+3=0，∴a=4，b=-8，c=3，∴△=64-4×4×3=16>0，∴x==，∴x1=，x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．3、（1）①；②；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．【详解】解：（1）①．②（2）∵∴∴多项式的值总是一个正数．（3）为等边三角形．理由如下：∵∴∴∴，∴∴为等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法．4、（1）见解析；（2）16；（3）【分析】（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；（2）由ASA证明，从而得出，设，，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；（3）过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴，在与中，，，∴，设，，则，即，∵与是方程的两个根，∴，∴，解得：，，∴，∴，∴一元二次方程为，；（3）如图，过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，，，则，，，∴，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．5、见解析【分析】分两种情况，当m＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac＝（m﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．【详解】证明：当m＝0时，方程化为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，∵b2-4ac＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0有两个实数根，综上所述，无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．