初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了如图，某学校有一块长35米等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程
A．128（1 - x2）= 88B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88D．128（1 - x)2 = 88
2、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3、方程的解是（ ）
A．6B．0C．0或6D．-6或0
4、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：
①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；
②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④
5、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ）
A．5B．3C．－3D．－4
6、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．根据m的取值范围确定
8、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
9、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（ ）
A．-10B．10C．-6D．6
10、下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．
2、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．
3、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________．
4、若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“月亮”方程，已知方程a2x2﹣1999ax+1＝0（a≠0）是“月亮”方程，求a2+1999a+的值为 _____．
5、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、当k为何值时，一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0总有实数根．
2、解下列方程：
（1）；
（2）．
3、解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）x2+4x﹣8＝0．
4、解分式方程：
5、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积．
（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、C
【分析】
根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
3、C
【分析】
根据一元二次方程的解法可直接进行求解．
【详解】
解：
，
解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
4、C
【分析】
①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．
【详解】
①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；
②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；
③令得，则方程一定有一个根为；③正确；
④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．
5、A
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．
6、C
【分析】
设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.
【详解】
解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，
依题意得：.
故选：C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.
7、A
【分析】
根据根的判别式判断即可．
【详解】
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
8、B
【分析】
根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】
解：化为一元二次方程的一般形式为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
9、D
【分析】
根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，
∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，
x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，
∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．
10、C
【分析】
分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】
解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；
B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；
C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；
D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．
二、填空题
1、2
【分析】
先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解．
【详解】
解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0，
∴m≥0，
∵关于x的一元二次方程的两实数根，，
则x1x2＝m2−m＝2，
∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去），
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝．
2、-2
【分析】
知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．
【详解】
解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，
可得：4-2+k=0，
解得k=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
3、（35-2x）（20-x）=660
【分析】
若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解
【详解】
解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660．
故答案为：（35-2x）（20-x）=660．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、-2
【分析】
根据“月亮”方程的定义得出，变形为代入计算即可．
【详解】
解：∵方程是“月亮”方程，
∴，
∴，
∴
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算是解决本题的关键．
5、1
【分析】
由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后求解关于m的方程即可．
【详解】
解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
三、解答题
1、k≤2且k≠1．
【分析】
由方程为一元二次方程可得知k-1≠0；由方程总有实数根可得出根的判别式≥0，解关于k的一元一次不等式即可得出结论．
【详解】
解：根据判别式的意义得到＝(-6)2﹣4×(k-1)×9≥0，且k-1≠0，
解得k≤2且k≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）
解得
（2）
即
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
3、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用公式法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：（1），
，
或，
；
（2），
此方程中的，
则，即，
所以．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
4、x=4
【分析】
两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】
解：，
两边都乘以x2-4，得
2(x-2)-4x=-(x2-4)，
x2-2x-8=0，
(x+2)(x-4)=0，
x1=-2，x2=4，
检验：当x=-2时，x2-4=0，
当x=4时，x2-4≠0，
∴x=4是原分式方程的根．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
5、（1）见解析；（2）16；（3）
【分析】
（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；
（2）由ASA证明，从而得出，设，，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；
（3）过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴，
在与中，
，
，
∴，
设，，则，即，
∵与是方程的两个根，
∴，
∴，
解得：，
，
∴，
∴，
∴一元二次方程为，
；
（3）
如图，过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，
由（2）可知，，，，
，
，
则，，，
∴，
．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．