初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（    ） x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.412、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（    ）A． B． C． D．3、下列事件为必然事件的是（　　）A．抛掷一枚硬币，正面向上B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根D．如果|a|＝|b|，那么a＝b4、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）A．x2﹣8＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．2x2+3＝0 D．x2﹣2x﹣1＝05、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（    ）．A． B．C． D．6、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞7、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．A．1 B． C． D．08、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．A．8 B．9 C．10 D．119、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（    ）A． B． C． D．10、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为__________．2、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．3、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _____．4、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．5、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营．10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次（1）求1号线客运量的月平均增长率；（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．2、用适当的方法解下列方程：（1）．（2）3、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．4、已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．5、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如：．根据这个法则，（1）计算：________；（2）判断是否为一元二次方程，并求解．（3）判断方程的根是否为，，并说明理由． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．【详解】∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，∵|﹣0.11|＜|0.56|，∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．故选：C．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．2、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，整理得：．
故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．4、B【分析】由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．5、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、A【分析】利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，解得n＜ ．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．7、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值．【详解】解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．8、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、B【分析】先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．【详解】解：根据题意，∵，∴，∴，∴；∵，解得：，，∵，∴，∴；故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．10、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．二、填空题1、3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：，解得，且，为整数，整数的最大值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．2、-2【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，
解得k=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．3、 且【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，∴且  ，解得： 且 ．故答案为： 且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．4、2【分析】先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解．【详解】解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0，∴m≥0，∵关于x的一元二次方程的两实数根，，则x1x2＝m2−m＝2，∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝．5、10【分析】设这个团队有x人，根据“每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，”列出方程求解即可．【详解】解：设这个团队有x人，则x（x-1）=90，解得：(舍)，∴个团队有10，故答案为：10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．三、解答题1、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．【分析】（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可．【详解】解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则解得（舍去）（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，（万人次）（万人次）答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%．（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式．2、（1），（2），【分析】（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．3、（1）y＝﹣x，y＝x+12；（2）①(﹣3n，﹣3n+12)；②(3，﹣1)或C(﹣12，4)【分析】（1）从图中看以看出l1是正比例函数，l2是一次函数，根据点A、B的坐标，用待定系数法即可求得l1、l2的解析式；（2）①已知点C的纵坐标及点C在直线l1上，求得点C的横坐标；进而知道了点D的横坐标，点D在直线l2上，易得点D的坐标；②根据点C与点D坐标，求出CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，利用矩形的面积＝长×宽，列出关于n的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，∵过点B（﹣9，3），∴﹣9k1＝3，解得：k1＝﹣，∴直线l1的表达式为y＝﹣x；设直线l2的表达式为y＝k2x+b，∵过点A （0，12），B（﹣9，3），∴，解得：，∴直线l2的表达式y＝x+12；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，∴n＝﹣x，解得：x＝﹣3n，∴点C的坐标为（﹣3n，n），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为﹣3n，∵点D在直线l2上，∴y＝﹣3n+12，∴D（﹣3n，﹣3n+12）；②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，解得n＝﹣1或n＝﹣4，当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1），当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键．4、（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【详解】（1）证明：∵一元二次方程，∴==．   ∵，∴．∴ 该方程总有两个实数根．　　　 　              （2）解：∵一元二次方程，解方程，得，．                    ∵ ，∴ ．∵该方程的两个实数根的差为3，∴ ．∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．5、（1）（2）是一元二次方程，（3）不是，理由见解析【分析】（1）根据直接代入求值即可；（2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可（1）故答案为：（2）是一元二次方程解得：（3）的根不是，，则，即【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．