初中数学第十六章 一元二次方程综合与测试课后测评

这是一份初中数学第十六章 一元二次方程综合与测试课后测评，共16页。试卷主要包含了一元二次方程根的情况是，方程x2﹣x＝0的解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（ ）
A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝7D．(x－2)2＝7
2、某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A．6B．5C．4D．3
3、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
4、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20%B．25%C．50%D．62.5%
5、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．2x2+3＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
6、一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：
①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；
②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④
9、方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1
10、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、方程x2﹣2x＝0的根是 _____．
2、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．
3、定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0，则x＝_____．
4、若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△_______M（填＞，＜，＝）．
5、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．
2、某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨．
（1）求这两个月平均每月增长的百分率．
（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是 吨．
3、解方程：
（1）（x﹣5）2＝（2﹣3x）2；
（2）x2﹣10x+16＝0；
（3）2x2﹣x﹣2＝0．
4、（1）计算：．
（2）解方程：．
5、解方程：
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据配方法转化为的形式，问题得解．
【详解】
解：x2－4x－3＝0，
移项得，
配方得，
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．
2、A
【分析】
设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【详解】
解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．
3、A
【分析】
根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．
【详解】
解：是方程的根，
，
∴
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4、C
【分析】
设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．
【详解】
解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．
5、B
【分析】
由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，
∴该方程有两个相等的实数根；
C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根；
D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．
6、A
【分析】
计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．
【详解】
∵，，，
∴，
∴方程有有两个不相等的实数根．
故选：A
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．
7、B
【分析】
把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．
【详解】
解：把代入一元二次方程得，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8、C
【分析】
①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．
【详解】
①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；
②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；
③令得，则方程一定有一个根为；③正确；
④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．
9、D
【分析】
因式分解后求解即可.
【详解】
x2﹣x＝0，
x（x-1）=0，
x=0，或x-1=0，
解得x1＝0，x2＝1，
故选：D
【点睛】
此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
10、C
【分析】
根据增长率的意义，列式即可．
【详解】
设这个增长率为，
根据题意，得，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．
二、填空题
1、x1=0，x2=
【分析】
利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
则x=0或x-=0，
解得x1=0，x2=，
故答案为：x1=0，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
2、（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
【分析】
设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，
根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、2或﹣1
【分析】
根据题目中的新定于，可以将1☆x＝0转化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣2，1☆x＝0，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题．
4、=
【分析】
首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．
【详解】
解：把x0代入方程中得，
∵，
∴ ，
∴Δ=M．
故答案为：=．
【点睛】
本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式．
5、
【分析】
根据一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解不等式即可求得m 的取值范围
【详解】
解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
=
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
三、解答题
1、见解析
【分析】
分两种情况，当m＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac＝（m﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．
【详解】
证明：当m＝0时，方程化为x﹣2＝0，解得x＝2；
当m≠0时，∵b2-4ac＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2≥0，
∴关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0有两个实数根，
综上所述，无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．
2、（1）20%；（2）8640．
【分析】
（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，利用2020年12月份的蔬菜交易量＝2020年10月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用2021年1月份的蔬菜交易量＝2020年12月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，
依题意得：5000（1+x）2＝7200，
化简得25x2+50x-9=0
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两个月平均每月增长的百分率为20%．
（2）7200×（1+20%）＝8640（吨）．
故答案为：8640．
【点睛】
本题考查了二次函数相关的增长率问题，有关增长率问题的等量关系：①原产量＋增产量＝现在的产量；②增产量＝原产量×增长率；③现在的产量＝原产量×（1＋增长率）．④若连续n个月增长率相同则有：a（1＋增长率）n=b．对于连续变化的问题，都是以前一个时间段为基础，平均增长（降低）率也是如此，如二月份的产量是在一月份的基础上变化的，三月份的产量是在二月份的基础上变化的．
3、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x1＝2，x2＝8；（3）x1＝，x2＝﹣．
【分析】
（1）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（2）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（3）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）∵（x﹣5）2＝（2﹣3x）2，
∴，
∴，
∴
解得：x1＝，x2＝；
（2）∵x2﹣10x+16＝0，
∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，
解得x1＝2，x2＝8；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程 ，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
4、（1）2；（2）或.
【分析】
（1）由题意先利用二次根式的乘除运算法则计算，进而计算算术平方根，最后计算加减法即可；
（2）根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.
【详解】
解：（1）
原式
（2）
则或，
解得：或.
【点睛】
本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用配方法求解方程是解题的关键.
5、，
【分析】
整理成一般式后，利用配方法求解可得．
【详解】
．
，
配方，得：，
开平方，得：，或，
解得，
所以，原方程的根为：，
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．