北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共14页。试卷主要包含了方程x2﹣x＝0的解是，方程x2﹣8x＝5的根的情况是，下列方程中是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5B．2，1，－5C．2，0，－5D．2，0，5
2、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣1
3、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4、方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1
5、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
6、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
7、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．
9、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣4＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．x2﹣y＋1＝0D．＋x﹣1＝0
10、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．3B．C．3或D．5或
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知是一元二次方程的一根，则方程的另一个根为______．
2、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．
3、若，是方程的两个根，则______
4、甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率 _____．
5、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．
（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？
2、（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0；
（2）用公式法解方程：4x2﹣8x+3＝0．
3、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营．10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次
（1）求1号线客运量的月平均增长率；
（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．
4、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．
5、解方程：（1）x2－2x－3＝0； （2）x (x－2)－x＋2＝0．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【详解】
解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
2、A
【分析】
方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．
【详解】
解：∵x2-x＝0，
∴x（x-1）＝0，
则x＝0或x-1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
3、B
【分析】
根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．
4、D
【分析】
因式分解后求解即可.
【详解】
x2﹣x＝0，
x（x-1）=0，
x=0，或x-1=0，
解得x1＝0，x2＝1，
故选：D
【点睛】
此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
5、C
【分析】
先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．
【详解】
解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，
6、A
【分析】
计算一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】
∵方程x2﹣8x＝5，
移项得：，
，，，
∴判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
7、C
【分析】
分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．
【详解】
解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，
长宽增加后的矩形面积为：，
根据已知条件可得方程：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．
8、C
【详解】
解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
9、A
【分析】
利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】
解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
10、D
【分析】
利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．
【详解】
解：，
因式分解得：，解得：，，
情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，
情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，
这个直角三角形的斜边长为5或，
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．
二、填空题
1、
【分析】
直接根据根与系数的关系即可求出另一个根．
【详解】
设方程另一个根为，则，解得
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟记是解题的关键．也可以把代入方程求出k的值，再解方程求出另一而根．
2、2x2-6x-1=0 2 -6 -1
【分析】
先将方程移项化为一般形式，即可求解．
【详解】
解：将方程化成一般形式为，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．
故答案为：①，②2，③-6，④-1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
3、2
【分析】
根据一元二次方程根与系数关系求解即可．
【详解】
解：，是方程的两个根，则，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是明确一元二次方程两根之和等于．
4、10%
【分析】
设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．
【详解】
解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝121
解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）
所以该公司缴税的年平均增长率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用---增长率问题，认真审题找到等量关系是是解题的关键．
5、0 0
【分析】
一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．
【详解】
将1代入方程得：，
即；
将﹣1代入方程得：，即；
故答案为0，0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．
三、解答题
1、（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元．
【分析】
（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；
（2）假设下调a个50元，销售冰箱数量＝原销售量+多售出量，即可列方程求解．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）假设下调a个50元，依题意得：20＝8+4a．
解得a＝3．
所以下调150元，因此定价为3000-150=2850元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
2、（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=．
【分析】
（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）∵3x2-6x-1=0，
∴x2-2x=，
配方得：x2-2x+1=+1，
∴（x-1）2=，
∴x-1=，
∴x1=，x2=；
（2）∵4x2﹣8x+3=0，
∴a=4，b=-8，c=3，
∴△=64-4×4×3=16>0，
∴x==，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．
3、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．
【分析】
（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；
（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可．
【详解】
解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则
解得（舍去）
（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，
（万人次）（万人次）
答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%．
（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式．
4、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．
【分析】
根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，列出一元二次方程求解即可得．
【详解】
解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，根据题意可得：
500(1+x)2=1280，
解得：x=0.6或x=-2.6（舍去），
∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
5、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】
（1）解：x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝3＋1
(x－1)2＝4
x－1＝±2
∴x1＝3，x2＝－1；
（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0
(x－2)(x－1)＝0
x-2=0或x-1=0
∴x1＝2， x2＝1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．