北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试随堂练习题，共15页。试卷主要包含了方程x2﹣x＝0的解是，股市规定，一元二次方程的二次项系数，方程x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．4B．3C．D．
3、一元二次方程的两个根是 （ ）
A．，B．，C．，D．，
4、方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1
5、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（ ）
A．B．
C．D．
6、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5B．2，1，－5C．2，0，－5D．2，0，5
8、方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0
9、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（ ）．
A．3B．4C．5D．6
10、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是_______．
2、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．
3、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．
4、已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为____________．
5、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年12月9日，在神州十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神州载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神州载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神州载人飞船”模型的数量．
2、如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？
3、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
4、为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．
（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；
（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？
5、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可
【详解】
解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
2、A
【分析】
根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．
【详解】
解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴m+n=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．
3、C
【分析】
分别令和，即可求出该方程的两个根．
【详解】
解：由可知：或，
方程的解为：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．
4、D
【分析】
因式分解后求解即可.
【详解】
x2﹣x＝0，
x（x-1）=0，
x=0，或x-1=0，
解得x1＝0，x2＝1，
故选：D
【点睛】
此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
5、C
【分析】
根据增长率的意义，列式即可．
【详解】
设这个增长率为，
根据题意，得，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．
6、A
【分析】
股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．
【详解】
设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．
【点睛】
考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．
7、B
【分析】
根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【详解】
解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
8、C
【分析】
本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．
【详解】
解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x＝４
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．
9、A
【分析】
根据方程有两个不相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．
【详解】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴判别式△＞0，
∴，
∴a＜4，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
10、A
【分析】
方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
【详解】
解：x2+2x＝1，
整理得，x2+2x﹣1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
一元二次方程有实数根，则，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，．
2、2x2-6x-1=0 2 -6 -1
【分析】
先将方程移项化为一般形式，即可求解．
【详解】
解：将方程化成一般形式为，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．
故答案为：①，②2，③-6，④-1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
3、
【分析】
设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1＋x）2＝338，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、x1=5，x2=1．
【分析】
先根据算术平方根求出a的值，在代入解一元二次方程即可．
【详解】
解：∵=9，
9的算术平方根是3，
∴a=3，
∴关于x的方程(x-a)2=4变为(x-3)2=4
∴x-3=±2
解得x1=5，x2=1．
故答案为：x1=5，x2=1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的求法和一元二次方程的解法，做题的关键是求出a的值．
5、64（1+x）2＝81
【分析】
如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程．
【详解】
解：设每月的增长率都为x，列方程得
64（1+x）2＝81．
故答案为：64（1+x）2＝81．
【点睛】
本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键．
三、解答题
1、30个．
【分析】
设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x个，然后找出等量关系，列出方程，解方程即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x个，则
实际销售单价为：400.5×（x10）=450.5x（元）；
∵，
∴；
∴，
解得：或（舍去）；
∴学校购买30个“神州载人飞船”模型的数量．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出“神州载人飞船”模型的个数并表示出销售单价．
2、横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．
【分析】
设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可．
【详解】
解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，
由题意得：，
∴，
∴，
∴
解得或，
∵当时，，不符合题意，
∴，
∴横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．
【详解】
（1）依题意可知：，即，
解得：；
（2）依题意可知：，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．
4、（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元
【分析】
（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，
依题意得：110（1+x）2＝185.9，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．
（2）110+110×（1+30%）+185.9
＝110+143+185.9
＝438.9（万元）．
答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
5、见解析
【分析】
分两种情况，当m＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac＝（m﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．
【详解】
证明：当m＝0时，方程化为x﹣2＝0，解得x＝2；
当m≠0时，∵b2-4ac＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2≥0，
∴关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0有两个实数根，
综上所述，无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．