北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试达标测试

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）A．1 B． C．2021 D．2、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=23、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）A．20% B．25% C．50% D．62.5%4、下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．5、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）A．- 2 B．- 6 C．2 D．66、一元二次方程的解是（    ）．A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－27、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、一元二次方程的解是（    ）A． B．C．， D．9、一元二次方程的根的情况是（    ）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根10、方程x2＝4x的解是（　　）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．2、关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．3、若方程是关于的一元二次方程，则__________．4、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．5、方程x2﹣9＝0的解是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值．3、解分式方程：4、已知是方程的一个根，求代数式的值．5、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）若，求k的值．（2）若，，求k的取值范围． -参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【详解】∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2﹣2021m＝﹣1，∴m2﹣＝﹣1,故选：B．【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．2、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．4、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．5、B【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程化为一般形式，∴一次项系数是．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．6、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.7、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．8、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：即或解得，故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．9、D【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【详解】解：∵ ∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．10、C【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝４故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．二、填空题1、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，，，，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．2、-5【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，
∴12+m+4=0，
解得：m=-5．
故答案是：-5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．3、【分析】形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案．【详解】方程是关于x的一元二次方程，，由①得：，由②得：，．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键．4、2x2-6x-1=0    2    -6    -1    【分析】先将方程移项化为一般形式，即可求解．【详解】解：将方程化成一般形式为，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．5、x＝±3【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【详解】解：x2﹣9＝0， （x+3）（x﹣3）＝0，或 所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.三、解答题1、，【分析】因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解．【详解】解：或，．【点睛】本题考察了一元二次方程求解．解题的关键与难点是将方程进行因式分解．2、（1）一切实数；（2）7或1【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．【详解】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0，∴（m﹣2）2≥0，∴m取一切实数；（2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，∵x12＋x22＝6x1x2＋1，∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1，即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，解得m＝7或m＝1，∴m的值为7或1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．3、x=4【分析】两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：，两边都乘以x2-4，得2(x-2)-4x=-(x2-4)，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，检验：当x=-2时，x2-4=0，当x=4时，x2-4≠0，∴x=4是原分式方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．4、6【分析】把代入方程，得出，再整体代入求值即可．【详解】解： = ．              ∵ a是方程的根          ∴ ．                      ∴ ．                             ∴ 原式 = 6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值．5、（1）或；（2）【分析】（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得的值；（2）根据方程的解，以及，，即可求得k的取值范围．【详解】解：有实根（1）即解得即或解得或（2）若，，则解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．