北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）A．①⑤ B．① C．④ D．①④2、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）．A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，53、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（    ） x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.414、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝25、一元二次方程的根的情况是（    ）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A． B． C．1 D．27、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 888、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）A．3 B．4 C．5 D．69、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）A． B． C． D．10、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝_____．2、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．3、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．4、代数式的最小值是_______．5、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；（2）请你预测该地区2022年人均年收入．2、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．3、用适当的方法解方程（1）；            （2）．4、已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．5、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意；②，不是方程，不符合题意；③，不是整式方程，不符合题意；⑤，是二元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．2、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．【详解】解：，，，，∴，，故选：C．【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．3、C【分析】根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．【详解】∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，∵|﹣0.11|＜|0.56|，∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．故选：C．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．4、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．5、D【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【详解】解：∵ ∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．6、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．7、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、A【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2＋t＝5，解得t＝3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．9、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．10、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．二、填空题1、1【分析】由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后求解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2、−1【分析】根据一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把x＝0代入（a−1）x2−2x＋a2−1＝0得a2−1＝0，解得a＝±1，
∵a−1≠0，
∴a＝−1．
故答案为：−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．3、0【分析】由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．【详解】原式为x2＝6x移项得x2-6x＝0化积为x（x-6）=0转化得x=0，x-6=0解得x=0，x=6故答案为：0．【点睛】因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．4、【分析】利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．【详解】解：因为≥0，所以当x=1时，代数式的最小值是，故答案是：．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．5、-2【分析】把代入，得，所以方程为，即可求解．【详解】解：把代入，得： 解得：，∴方程为，∴x1x2==-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．三、解答题1、（1）20%；（2）49766.4元【分析】（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为： 再列方程解方程即可；（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可.【详解】解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝28800，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为20% （2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．【详解】（1）依题意可知：，即，解得：；（2）依题意可知：，，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，解得：或，∵，∴．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．3、（1），，（2）【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）， ， ， ，；（2），，，．【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．4、（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【详解】（1）证明：∵一元二次方程，∴==．   ∵，∴．∴ 该方程总有两个实数根．　　　 　              （2）解：∵一元二次方程，解方程，得，．                    ∵ ，∴ ．∵该方程的两个实数根的差为3，∴ ．∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．5、（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．