数学北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

这是一份数学北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题，共20页。试卷主要包含了已知方程组的解满足，则的值为，二元一次方程的解可以是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．9D．11
2、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、已知是二元一次方程，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4、已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
5、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
6、二元一次方程的解可以是（ ）
A．B．C．D．
7、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48B．52C．58D．64
10、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．
2、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．
3、在一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到一个的方格称为一个三阶幻方，如图1，在图2方格中填写上一些数，使它构成一个三阶幻方，则的值为______．
4、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．
5、已知方程组和有相同的解，则ab＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组
（1）
（2）
2、解方程组：
（1）
（2）
3、表一
表二
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 ．
4、如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
5、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．
2、C
【分析】
设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．
【详解】
设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，
解得
这对夫妇共有3个子女．
故选C．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．
3、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴ ，且 ，
解得： ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．
4、D
【分析】
①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】
解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5、A
【分析】
通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．
【详解】
解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．
6、A
【分析】
把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．
【详解】
解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；
B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
7、D
【分析】
若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．
【详解】
解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．
8、B
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
9、B
【分析】
设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】
设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．
10、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．
【详解】
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
上述两式相加可得，x+y＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
2、0
【解析】
【分析】
结合题意，根据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴将代入到，得
∴
∴
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
3、13
【解析】
【分析】
设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，根据题意列出方程（组），解之即可得出答案．
【详解】
解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，
则方格中其他数为：
∵，
解得：，
故答案为：13．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程（组）的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，建立方程（组）求解是解题关键．
4、57或75##75或57
【解析】
【分析】
设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；
【详解】
设个位上的数字为x，十位上的数字为y，
当时，可得，解得：，
∴这个两位数是75；
当时，可得，解得，
∴这个两位数是57；
∴这个两位数是57或75．
故答案是：57或75．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
5、-1
【解析】
【分析】
根据方程组和有相同的解，所以把和组成方程组求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入其他两个方程 和即可求出a 、 b 的值，即可得答案．
【详解】
解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也是它们的解，
①× 2+②，得：2x+x= 4-7，
解得：x=-1，
把x = -1代入①，得：-1+y=2，
解得：y=3，
把x =-1， y=3代入得：-a+3= 4
解得：a= -1，
把x =-1， y=3代入得：-1+3b=8，
解得：b=3，
∴ab=（-1）3=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
用① ×2+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为：；
（2）
用① ×2+②×3得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用把两个方程相加先消去求解 再求解，从而可得方程组的解；
（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1）
①+②得：
解得：
把代入①得：
解得：
所以方程组的解是
（2）
①得：
②+③得：
解得：
把代入①得：
所以原方程组是解是
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
3、（1）6；4；7；（2）
【分析】
（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；
（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，
∴2a﹣6＝6，
∴a＝6，
将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，
∴18﹣3b＝6，
∴b＝4，
将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，
∴，
①×9，得81m+36n＝360③，
③﹣②，得80m＝320，
∴m＝4，
将m＝4代入①得，n＝1，
∴4x+y＝40，
将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，
∴4c+12＝40，
∴c＝7，
故答案为：6，4，7；
（2）由（1）可得，
①×3，得12x+3y＝120③，
②+③，得14x＝126，
解得x＝9，
将x＝9代入①，得y＝4，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．
4、动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度
【分析】
设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．
【详解】
解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为，
∴由题意有，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5、
【分析】
先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．
【详解】
解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，
∴
解得，，
∴ 代数式为即为，
当x＝-1代入，得．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．
x
3
a
9
y
0
2
b
x
9
1
c
y
4
36
12
-3
x
m-x+3
m-1
1
x-y-3
4
m-y-4
y