2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

2、若是方程组的解，则的值为（  ）

A．16 B．-1 C．-16 D．1

3、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

5、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

7、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）

A． B． C． D．

8、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）

A．2 B．1 C． D．0

9、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

10、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．

2、若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．

3、已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．

4、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．

5、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？

2、解方程组：

（1）；     

（2）．

3、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：

若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

4、解下列方程组：

（1）；

（2）．

5、用加减法解方程组：

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

2、C

【分析】

把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：把代入方程组得，

两式相加得；

两式相差得：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

3、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

4、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

5、C

【分析】

设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．

【详解】

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，

解得

这对夫妇共有3个子女．

故选C．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．

6、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

7、D

【分析】

利用加减消元法逐项判断即可．

【详解】

A. ，可以消去x，不符合题意；

B. ，可以消去y，不符合题意；

C. ，可以消去x，不符合题意；

D. ，无法消元，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．

8、D

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

9、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

10、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

二、填空题

1、42岁，23岁

【解析】

【分析】

设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设甲现在x岁，乙现在y岁，

依题意，得：，

解得：．

答：甲现在42岁，乙现在23岁．

故答案为：42岁，23岁．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组的解集为-2<x<3．

∴a=2，b=3，

代入方程组得：，

①-②得：4y=4，即y=1，

把y=1代入①得：x=2，

则方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、-12

【解析】

【分析】

把代入方程组求出m，n即可；

【详解】

把代入中得：，

得：，

解得：，

把代入①中得：，

∴方程组的解是，

∴，

∴mn的相反数是；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．

4、﹣2

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，

∴，

解得：，

∴x+y＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：根据题意得，

①-②得，，

解得，

把代入①得，，

解得．

∴，

故答案为：100°．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件．

【分析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；

（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．

【详解】

解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

依题意，得：，解得：．

答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．

（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，

依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．

答：A种商品至少购进30件．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

把②代入①中得：，解得，

把代入②中得，，

∴方程组的解集为；

（2）

整理得：，

用①-②得：，解得，

把③代入①得：，解得，

用③+④得：，解得，

把代入③得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

3、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．

【分析】

设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．

【详解】

解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，

根据题意得

解得，

∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆

答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）根据代入消元法计算即可；

（2）根据加减消元法计算即可；

【详解】

解：（1），

把①代入②中，得到，

解得：，

把代入①中，得：，

∴方程组的解集为；

（2），

得：，

解得：，

把代入②中，得：，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．

5、

【分析】

先把原方程整理得，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：

整理得，

得，解得，

将代入①中得，解得，

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．