初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．

A．3 B．6 C．9 D．12

2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ）．

A． B． C． D．

3、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（     ）

A． B． C． D．

5、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）

A．2 B． C． D．3

6、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

7、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

8、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）

A． B． C． D．

10、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．

2、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．

3、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．

4、若与可以合并成一项，则m+n的值_____．

5、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列方程组：

（1）           

（2）

2、解下列方程组：

（1）；

（2）．

3、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解．

4、判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．

（1）    （2）

5、任意一个三位自然数m，如果满足百位上的数字小于十位上的数字，其百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，则称m为“进步数”．如果在一个“进步数”m的末尾添加其十位上的数字的2倍，恰好得到一个四位数m'，则称m'为m的“进步美好数”，并规定F（m）＝．例如m＝134是一个“进步数”，在134的末尾添加数字3×2＝6，得到一个四位数m′＝1346，则1346为134的“进步美好数”，F（134）＝＝12．

（1）求F（123）和F（246）的值．

（2）设“进步数”m的百位上的数字为a，十位上的数字为b，规定K（m）＝．若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“进步数”m．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．

【详解】

解：把x：y=3：2变形为：x=y．

把x=y代入x+3y=27中：y=6．

∴x=9．

∴x、y中较小的是6．

故选：B．

【点睛】

本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．

2、B

【分析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．

【详解】

利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；

方程组中，可以整理为所以C也符合；

B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．

故答案选B

【点睛】

本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．

3、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

4、A

【分析】

观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．

【详解】

解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

5、B

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

6、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

7、B

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

8、D

【分析】

设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设甲组人数为人，乙组人数为人，

由题意得：，

将①代入②得：，

解得，

即原来乙组的人数为12人，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

9、B

【分析】

根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．

【详解】

∵，

∴设每人出x文，总共y文，

∴另一个方程为，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．

10、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

二、填空题

1、     2     -1

【解析】

【分析】

根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．

【详解】

∵与是同类项，

解得

故答案为：2，-1．

【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．

2、﹣2

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，

∴，

解得：，

∴x+y＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．

3、##2.5

【解析】

【分析】

①﹣②得出x+y＝m，根据x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．

【详解】

解：，

①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+

∵x+y＝4，

∴m+＝4，

解得：m＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据题意让两个方程相加．

4、2

【解析】

【分析】

先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算即可得．

【详解】

解：由题意得：与是同类项，

则，

解得，

所以，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．

5、79

【解析】

【分析】

设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．

【详解】

解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：

5（2b+3）+a＝94，

整理，可得：10b+a＝79，

∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，

∴a＝9，b＝7，

∴小明心里想的两位数是79．

故答案为：79

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【分析】

利用加减法解二元一次方程组即可求解．

【详解】

解：（1）

①×3得 ，

②+③得 5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得 3+y=3，

解得y=0，

∴二元一次方程组的解是；

（2）

①×2得 10x-12y=18③，

②×3得 21x-12y=-15④，

④-③得 11x=-33，

解得 x=-3，

把x=-3代入①得 -15-6y=9，

解得y=-4，

∴二元一次方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键，此题也可以用代入法解二元一次方程组．

3、，

【分析】

根据x、y互为相反数得出y=－x，代入方程组中的两个方程求解即可．

【详解】

解：因为，的值互为相反数，所以．

将代入中，得，

解得，所以，所以原方程组的解是，

将，代入中，得：．

【点睛】

本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．

4、（1）不是方程组的解 ；（2）不是方程组的解

【分析】

根据二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程计算即可．

【详解】

解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解．

把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解．

所以不是方程组的解．

（2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解，

再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解．

5、（1），；（2）

【分析】

（1）根据定义F（m）＝求解即可；

（2）根据题意求得，进而根据以及K（m）除以4恰好余3，根据求得的值，进而求得的值．

【详解】

解：（1），根据定义，

F（123）

，则

F（246）

（2）设，且为正整数

则

K（m）除以4恰好余3，

则能被4整除

即能被4整除，即是整数，

设，即，

是的倍数，则是2的倍数

或 或

则或或

综上所述，

【点睛】

本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题目中的定义是解题的关键．