七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试达标测试

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．

A．4 B．8 C．62 D．52

2、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

3、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

4、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

5、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

6、下列方程组中是三元一次方程组的是（    ）．

A． B．

C． D．

7、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

8、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

9、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）．

A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2

10、下列是二元一次方程的是（    ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．

2、已知，则________．

3、若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．

4、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．

5、已知，用含m的代数式表示n，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

3、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简

4、如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

5、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)

解答下列问题：

（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；

（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?

（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．

【详解】

由条件知：，

解得：．

当时，．

故选：D．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．

2、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】

解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；

B．是二元一次方程组，故B符合题意；

C．中y在分母上，故C不符合题意；

D．中有3个未知数，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

3、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

4、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

5、B

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

6、D

【分析】

三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．

【详解】

解：A、a的最高次数是2，选项错误；

B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；

C、每个方程都是分式方程，选项错误；

D、符合题意，选项正确．

故选：D

【点睛】

本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．

7、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

8、B

【分析】

设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．

【详解】

解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：

，

∴，

∵，且x、y都为正整数，

∴当时，则；

当时，则；

当时，则；

当时，则（不合题意舍去）；

∴购买方案有3种；

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．

9、B

【分析】

将方程组的解代入方程求解即可．

【详解】

将代入，得，

解之得．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．

10、B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是一元一次方程，此项不符合题意；

B、是二元一次方程，此项符合题意；

C、是分式方程，此项不符合题意；

D、是二元二次方程，此项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．

二、填空题

1、a＝﹣3，b＝﹣14##b=-14，a=-3

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ，由此求出a、b的值．

【详解】

解：∵方程组有无数多个解，

∴，

∴a＝−3，b＝−14．

故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14．

【点睛】

本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组 中，当时，方程组有无数解．

2、15：7：6；

【解析】

【分析】

由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．

【详解】

解：原方程组化为

②-①得，．故．

∴．

故答案为：

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．

3、##

【解析】

【分析】

将①－②即可得，结合题意即可求得的范围．

【详解】

①②得，

2x﹣3y＞1

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．

4、##7：12

【解析】

【分析】

设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，依题意列出方程组，求解即可．

【详解】

解：设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，

由题意得：，

由②得：，即③；

把③代入①得：，

整理得：，即，

把代入③得：，

∵A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，

∴，

∴A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．

5、

【解析】

【分析】

先移项，然后将的系数化为1，即可求解．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．

三、解答题

1、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×2﹣②得：9y＝12，

解得：y＝，

把y＝代入②得：6x＋4＝8，

解得：x＝，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、6x2﹣19x+10

【分析】

根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．

【详解】

解：（2x﹣a）•（3x+b）

＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab

＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，

∴2b﹣3a＝11 ①，

（2x+a）•（x+b）

＝2x2+2bx+ax+ab

＝2x2+（2b+a）x+ab，

∴2b+a＝﹣9 ②，

由①和②组成方程组，

解得：，

∴（2x﹣5）•（3x﹣2）

＝6x2﹣4x﹣15x+10

＝6x2﹣19x+10．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．

3、5a+1

【分析】

先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．

【详解】

解：，

①+②，得

2x=8a+10，

∴x=4a+5，

把x=4a+5代入②，得

4a+5+y=3a+9，

∴y=-a+4，

∴,

∵方程组的解是正数，

∴，即4a+5是正数，a-4是负数

∴=．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．

4、动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度

【分析】

设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．

【详解】

解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，

∵点A、B表示的数分别是-20、64，

∴线段AB长为，

∴由题意有，

解得

∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．

【分析】

（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；

（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；

（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：（1），

，

，

（辆），

即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，

故答案为：4；

（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，

由题意得：，

解得，符合题意，

答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；

（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，

由题意得：，

整理得：，

则，

均为正整数，

只能等于5，

，，

此时总运费为（元），

答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．