2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试练习

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

3、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

4、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

5、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）

A． B． C． D．

7、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

8、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．

A．-4 B．-3 C．3 D．4

9、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）

A．48 B．52 C．58 D．64

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．

2、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．

3、若，则________．

4、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．

5、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）用“>”“<”或“=”填空：_____ ；______；_____；______；归纳：若a、b异号时，______，若a、b同号或至少有一个为0时，____；

（2）根据上题中得出的结论，若，，求的值．

2、解方程组：

（1）；       

（2）．

3、解方程组

4、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

5、已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）当方程组的解为时，求a的值．

（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．

【详解】

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，

解得

这对夫妇共有3个子女．

故选C．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．

2、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

4、D

【分析】

根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．

【详解】

解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为

．

故选：D．

【点睛】

此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．

5、C

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

6、B

【分析】

根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．

【详解】

∵，

∴设每人出x文，总共y文，

∴另一个方程为，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．

7、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

8、A

【分析】

如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．

【详解】

解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，

由题意得：，

由①得④，

由②得⑤，

把④和⑤代入③中得，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．

9、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

10、B

【分析】

设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．

【详解】

设小长方形的宽为，长为，

由图可得：，

得：，

把代入①得：，

大长方形的宽为：，

大长方形的面积为：，

7个小长方形的面积为：，

阴影部分的面积为：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，

∴将代入中得：，

解得：，即，

将、代入中得：

，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．

2、-1

【解析】

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】

解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，

解得：m=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3、-7

【解析】

【分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．

【详解】

解：∵，

∴，

解得：，

∴-2-5=-7，

故答案为：-7．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4、     15     39

【解析】

【分析】

设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．

【详解】

解：设有x辆车，有y人，

依题意得：，

解得，，

故答案为：15，39．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．

5、     ±1     或1

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．

【详解】

解：关于的方程，是二元一次方程，

且，

解得：；

方程，是一元一次方程，分类讨论如下：

当，即时，方程为为一元一次方程；

当，即时，方程为为一元一次方程；

故答案是：±1；或1．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

三、解答题

1、（1）＞，=，=，=，＞，=；（2）

【分析】

（1）分别计算各种情况的绝对值，再比较大小，再总结规律即可.

（2）由，，可得 可得异号，再分两种情况讨论即可.

【详解】

解：（1）

所以：＞，

所以=，

所以=，

所以=，

归纳：若a、b异号时，＞，

若a、b同号或至少有一个为0时，=；

（2） ，，

异号，

当

即

或

解得： 或

当

或

解得：或

故的值为：

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义与化简，绝对值方程的应用，二元一次方程组的解法，正确的理解题意，利用总结出的规律解决问题是解本题的关键.

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1），

由①，可得：y＝3x－7③，

③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1，

解得：x＝2，

把x＝2代入③，解得：y＝－1，

∴原方程组的解为．

（2）原方程可化为，

①×2－②，可得：3y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①，解得：x＝5，

∴原方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

3、．

【分析】

将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可

【详解】

解：①×10，②×6，得

③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．

将y＝3代入③，解得x＝4．

所以原方程组的解为

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．

4、

【分析】

先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，

∴

解得，，

∴ 代数式为即为，

当x＝-1代入，得．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．

5、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析

【分析】

（1）把代入中即可得解；

（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；

（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；

【详解】

（1）将代入中得：；

（2）当a＝﹣2时，方程组为，

得：，解得：，

∴，

∴方程组的解为；

（3）小冉提出的解法不对，

∵不是方程的解，

∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．