初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共17页。试卷主要包含了有铅笔等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
2、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
4、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（ ）
A．6，4，1，7B．1，6，4，7C．4，6，1，7D．7，6，1，4
6、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
8、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
9、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）．
A．B．C．D．
10、已知，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，则________．
2、已知方程组，则x+y的值是______．
3、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．
4、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．
5、已知，用含m的代数式表示n，则______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
2、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
3、如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由．
4、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．
（1）求a、b的值；
（2）求方程组的正确解．
5、解方程组：
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【详解】
解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
2、A
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y
由题意得：，即，
∵x、y都是正整数，
∴当x=1时，y=6，
当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，
∴一共有3种方案，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
3、D
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A、不是整式方程；故错误．
B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．
C、未知数y最高次数是2；故错误．
D、是二元一次方程，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
5、A
【分析】
根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．
【详解】
解：设明文为a，b，c，d，
∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．
根据密文14，9，23，28，
4d=28，
解得d=7，
=23，
把d=7代入=23得
解得
=9，
把代入=9得，
解得
a＋2b＝14，
把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，
解得a=6,
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．
6、B
【分析】
设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】
解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则（不合题意舍去）；
∴购买方案有3种；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．
7、B
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
8、B
【分析】
设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．
【详解】
设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，
根据题意得：，
②–①可得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．
9、B
【分析】
依据二元一次方程组的定义求解即可．
【详解】
利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；
方程组中，可以整理为所以C也符合；
B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．
故答案选B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
10、B
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
二、填空题
1、-7
【解析】
【分析】
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴-2-5=-7，
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．
【详解】
解：
把② ×2-①得：，解得
把代入① 中解得
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
3、-1
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4、
【解析】
【分析】
将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴将代入中得：，
解得：，即，
将、代入中得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．
5、
【解析】
【分析】
先移项，然后将的系数化为1，即可求解．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．
三、解答题
1、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁
【分析】
设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．
【详解】
解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则
解得
答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．
2、6x2﹣19x+10
【分析】
根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．
【详解】
解：（2x﹣a）•（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，
∴2b﹣3a＝11 ①，
（2x+a）•（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab，
∴2b+a＝﹣9 ②，
由①和②组成方程组，
解得：，
∴（2x﹣5）•（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．
3、能，答案不唯一，理由见解析
【分析】
不妨设，利用加减消元法进行求解．
【详解】
解：（本题答案不唯一）假设这两个数分别为x和y，
不妨设，
联立：，
①②得：，
解得：，
将代入①中，
得，
解得：，
．
【点睛】
本题考查了求解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
4、（1），；（2） ，
【分析】
（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；
（2）将a，b代入原方程组，求解即可．
【详解】
解：（1）将代入②得，解得：
将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，
∴，；
（2）方程组为：，
①+②得： ，
，
解得： ，
将代入①得： ，
，
解得： ，
∴方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．
5、．
【分析】
根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．
【详解】
解：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．