初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试课堂检测

这是一份初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了二元一次方程组的解是，若是方程的解，则等于，已知，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
2、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
3、若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16B．-1C．-16D．1
4、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元
6、二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7、若是方程的解，则等于（ ）
A．B．C．D．
8、已知，则（ ）
A．B．C．D．
9、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
10、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．
2、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．
3、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．
4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．
5、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
2、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
3、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简
4、解下列方程组：
（1）
（2）
5、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】
解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则（不合题意舍去）；
∴购买方案有3种；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．
2、C
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
3、C
【分析】
把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把代入方程组得，
两式相加得；
两式相差得：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4、B
【分析】
设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
5、B
【分析】
设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
，
解得：，
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．
6、C
【分析】
根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【详解】
解：，
由①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．
7、B
【分析】
把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
8、B
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
9、A
【分析】
通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．
【详解】
解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．
10、A
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得： 或，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．
【详解】
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
上述两式相加可得，x+y＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
2、
【解析】
【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．
【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

解得:
故答案为:
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
3、3
【解析】
【分析】
先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．
【详解】
解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，
∴2a﹣3＝1，b+2＝1，
∴a＝2，b＝﹣1，
则a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．
4、
【解析】
【分析】
根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．
【详解】
解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，
根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为
设销售量分别为，，，，件
则由题意可得：，解得
由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元
销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，
由题意可得：
化简得
∵，即
解得
∴
∵，都为正整数，
∴能被整除，则的个位数字为或
则的个位数字为或，则的个位数字为为或
∴，经检验当时，不为整数，舍去，
所以，此时
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元
故答案为
【点睛】
此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．
5、26
【解析】
【分析】
先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．
【详解】
解：∵是方程2x＋y＝10的解，
∴2a＋b＝10，
∴6a＋3b−4
＝3（2a＋b）−4
＝3×10−4
＝26．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．
三、解答题
1、（1） （2） （3） （4）
【分析】
(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；
(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；
(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；
(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：(1)
①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，
则方程组的解为；
(2)
②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=
则方程组的解为；
(3)
①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=
则方程组的解为；
(4)
方程组整理得：
①-②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．
2、（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元
【分析】
（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意得：，
解得：．
答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）（元）．
答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、5a+1
【分析】
先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：，
①+②，得
2x=8a+10，
∴x=4a+5，
把x=4a+5代入②，得
4a+5+y=3a+9，
∴y=-a+4，
∴,
∵方程组的解是正数，
∴，即4a+5是正数，a-4是负数
∴=．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．
4、（1）；（2）．
【分析】
（1）方程整理后利用加减消元法求出解即可；
（2）方程利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
方程组整理得：
①-②×2得：x=-1，
把x=-1代入②得：-1+y=4，
解得：y=5，
则方程组的解为；
（2），
①×2-②得：7y=35，
解得：y=5，
把y=5代入①得：2x+25=25，
解得：x=0，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、
【分析】
由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；
【详解】
解：解方程组，得，
代入，得，
解得
【点睛】
本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50