北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

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京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是方程的解，则等于（    ）A． B． C． D．2、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（    ）A． B． C． D．3、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．A．4 B．8 C．62 D．524、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（    ）A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米5、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）A． B．C． D．6、已知，则（    ）A． B． C． D．7、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）A． B．3 C． D．8、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．A． B． C． D．9、二元一次方程的解可以是（    ）A． B． C． D．10、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）A．3 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．2、用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．3、若x，y满足， 则式子x2﹣9y2的值为 ___．4、若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．5、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程组：（1）；（2）．2、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为      ；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、      ．3、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；4、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？5、用加减消元法解下列方程组：（1）    （2）    （3）    （4） ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．2、D【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．3、D【分析】将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：，解得：．当时，．故选：D．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．4、C【分析】设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，依题意得： ，解得： ， ，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、B【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得，代入①得，移项可得，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．6、B【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．7、A【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．8、A【分析】此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9、A【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．10、A【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．二、填空题1、57或75##75或57【解析】【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；【详解】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，当时，可得，解得：，∴这个两位数是75；当时，可得，解得，∴这个两位数是57；∴这个两位数是57或75．故答案是：57或75．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．2、                         【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．【详解】解：用加减法解方程组时，由①+②，得，两边同时除以6，得，由②－①，得，两边同时除以2，得，所以原方程组的解为．故答案是：，，，，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、-6【解析】【分析】利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．【详解】解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，∴x2﹣9y2=，故答案为：-6．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．4、##【解析】【分析】将①－②即可得，结合题意即可求得的范围．【详解】①②得， 2x﹣3y＞1解得故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．5、【解析】【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为 解得: 故答案为: 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．三、解答题1、（1） ；（2）【分析】利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1）由①×3-②，得： ，解得： ，把代入①，得： ，解得： ，所以方程组的解为 ；（2），由①×2-②×3，得： ，解得： ，把代入②，得： ，解得： ，所以方程组的解为 ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．2、（1）1；（2）9；（3）1，4【分析】（1）有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y＝1；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．【详解】解：（1）有题意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案为：1，（2）设污点的数为m，a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m，∵d为10的整数倍，∴d＝80，即71+m＝80，∴m的值为9；则这个数字为9．（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p），∵d为10的整数倍，∴d＝120，∴3q+p＝13又∵p+q＝5解得p＝1，q＝4故答案为：1，4．【点睛】此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．3、【分析】由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；【详解】解：解方程组，得，代入，得，解得【点睛】本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．4、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可．【详解】解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，由题意可得： ，解得：，答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，即： 解得：x≥60，答：A种防护服至少要购进60套．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点．5、（1）    （2）    （3）    （4）【分析】(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为；(2)②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=则方程组的解为；(3)①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=则方程组的解为；(4)方程组整理得：①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．