北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

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京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、若是方程的解，则等于（    ）A． B． C． D．4、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）A． B． C． D．5、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，06、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）A．﹣ B． C． D．﹣7、下列各式中是二元一次方程的是（    ）A． B． C． D．8、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．A．1 B．3 C．－3 D．－19、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，410、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的方程与的解相同，则k的值为____．2、若，则________．3、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__．4、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．5、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．2、解下列方程或方程组：（1）4x﹣2＝2x+3．（2）＝2．（3）．3、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？4、解方程（组）（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；（2）；（3）．5、解方程组：（1）；（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．2、A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确；②化简后为，不符合定义，此项错误；③含有三个未知数不符合定义，此项错误；④不符合定义，此项错误；所以只有①是二元一次方程，故选：A．【点睛】本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．3、B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．4、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．5、A【分析】将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可【详解】将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，①②联立，解得，．故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．6、B【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．7、B【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．8、A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．9、B【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．10、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，，化简得．故选：D．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得，进而即可得出答案.【详解】解：因为与的解相同，且，所以，可得，解得：.故答案为：2.【点睛】本题考查同解方程解方程，解答本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2、-7【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴-2-5=-7，故答案为：-7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、     -2     ##0.25【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值．【详解】解：方程是二元一次方程，，，解得，．故答案是：；．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4、3y+8##8+3y【解析】【分析】移项，利用等式的性质变形即可．【详解】解: x﹣3y＝8x=3y+8故答案为:3y+8【点睛】本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．5、18【解析】【分析】设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．【详解】解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，依题意，得：，由①可得出：y＝12x③，将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，解得：m＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、【分析】先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．【详解】解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，∴解得，，∴ 代数式为即为，当x＝-1代入，得．【点睛】本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．2、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（3）用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）4x﹣2＝2x+3，移项，得4x﹣2x＝3+2，合并同类项，得2x＝5，系数化为1，得x＝；（2）＝2，去分母，得4（x+1）﹣9x＝24，去括号，得4x+4﹣9x＝24，移项，得4x﹣9x＝24﹣4，合并同类项，得﹣5x＝20，系数化为1，得x＝﹣4；（3），②﹣①×3，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣y＝2，解得y＝﹣3，故方程组的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．解二元一次方程组的基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种．3、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．【分析】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．【详解】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，依题意，得：，解得：．即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）0.59×160＝94.4（元），0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．4、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，合并同类项、得﹣5x＝﹣23，系数化为1，得x＝；（2）﹣，整理、得，去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，合并同类项、得5x＝﹣20，系数化为1，得x＝﹣4；（3）方程组整理，得，①+②，得6y＝6，解得y＝1，把y＝1代入②，得x﹣2＝1，解得x＝3，故方程组的解为．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．5、（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），由①，得x=y+3③，把③代入②，得3（y+3）-8y=14，解得y=-1，把y=-1代入③，得x=2，故方程组的解为；（2），②-①×2，得11y=29，解得y=，把y=代入①，得2x-=-13，解得x=−，故方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．