数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后复习题

这是一份数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了二元一次方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．6或B．2或6C．2或D．2或
2、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
3、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．2D．
4、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A．B．C．D．
5、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
6、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7、二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（ ）
A．4B．1或4或16或25
C．64D．4或16或64
10、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3B．■=8和★=5C．■=5和★=3D．■=3和★=8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x，y的方程组满足，则k =_____．
2、在一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到一个的方格称为一个三阶幻方，如图1，在图2方格中填写上一些数，使它构成一个三阶幻方，则的值为______．
3、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．
4、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．
5、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．
2、解二元一次方程组：
3、已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．
4、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝ ；
（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝ ，b＝ ；
（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．
5、解方程组：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
2、D
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A、不是整式方程；故错误．
B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．
C、未知数y最高次数是2；故错误．
D、是二元一次方程，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3、A
【分析】
将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【详解】
解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-（-3k）=27．
∴k=3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
4、A
【分析】
此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有
整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
6、D
【分析】
根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．
【详解】
解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为
．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．
7、C
【分析】
根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【详解】
解：，
由①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．
8、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．
【详解】
解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；
B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．
9、D
【分析】
把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：，
①-②得：（m-3）x=10，
解得：x=，
把x=代入②得：y=，
由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，
解得：m=4，2，-2，8，
由m为正整数，得到m=4，2，8
则=4或16或64，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10、A
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．
【详解】
解：关于x，y的方程组满足，
∴，
∴①+②得：x=1，
把x=1代入①得y=2，
，
∴=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．
2、13
【解析】
【分析】
设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，根据题意列出方程（组），解之即可得出答案．
【详解】
解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，
则方格中其他数为：
∵，
解得：，
故答案为：13．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程（组）的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，建立方程（组）求解是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．
4、 ±1 或1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．
【详解】
解：关于的方程，是二元一次方程，
且，
解得：；
方程，是一元一次方程，分类讨论如下：
当，即时，方程为为一元一次方程；
当，即时，方程为为一元一次方程；
故答案是：±1；或1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
5、0
【解析】
【分析】
结合题意，根据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴将代入到，得
∴
∴
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
三、解答题
1、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；
【分析】
（1）设甲型号手机每部进价为元，乙为元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案．
【详解】
解：（1）解：设甲型号手机每部进价为元，乙为元，由题意得．
，解得
答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元．
（2）设甲型号进货台，则乙进货台，由题意可知
解得
故或9或10，
则共有种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键．
2、
【分析】
根据加减消元法计算即可．
【详解】
解：
①2得4x+6y=60③
②3得9x+6y=75④
④③得5x=15
x=3
将x=3代入①中
6+3y=30
y=8
∴原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
3、，
【分析】
先移项，得到 ，然后等式两边同时除以2，即可求解．
【详解】
解：∵2x+3y=7，
∴ ， ，
∴， ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
4、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）
【分析】
（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；
（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；
（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1）当a＝1且b＝1时，
x′＝1×0+1×1＝1，
y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，
故答案为：(1，﹣1)；
（2）根据题意得：
，
解得：，
故答案为：2，﹣1；
（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，
∴，
∵2x﹣y＝0，
∴y＝2x，
代入方程组解得：
，
∴，
解得．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
由①，得x=y+3③，
把③代入②，得3（y+3）-8y=14，
解得y=-1，
把y=-1代入③，得x=2，
故方程组的解为；
（2），
②-①×2，得11y=29，
解得y=，
把y=代入①，得2x-=-13，
解得x=−，
故方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
-3
x
m-x+3
m-1
1
x-y-3
4
m-y-4
y