北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题，共21页。试卷主要包含了下列方程是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
3、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
4、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．
A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
6、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48B．52C．58D．64
8、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（ ）
A．B．3C．D．
9、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1
10、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）．
A．11支B．9支C．7支D．5支
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．
2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．
3、幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图1是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成的一个基本幻方，其对角线、横行、竖列的和都为15．如图2也是一个三阶幻方，中心格是 673；其他八个格中分别是：a，b，知，识，就，是，力，量（这里的字母a，b代表已知数）．则“就”代表的数是___（用含a，b的式子表示）．
4、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．
5、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当方程组的解为时，求a的值．
（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．
（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．
2、解方程（组）
（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；
（2）；
（3）．
3、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．
（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？
（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？
4、解下列方程组：
（1）；
（2）．
5、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝ ；
（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝ ，b＝ ；
（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．
【详解】
解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．
2、A
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．
3、A
【分析】
观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【详解】
解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
4、B
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
5、B
【分析】
将代入即可求出a与b的值；
【详解】
解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
6、B
【分析】
设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】
解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则（不合题意舍去）；
∴购买方案有3种；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．
7、B
【分析】
设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】
设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．
8、A
【分析】
把代入5x+3y=1即可求出m的值．
【详解】
把代入5x+3y=1，得
10+3m=1，
∴m=-3，
故选A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
9、C
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
10、D
【分析】
根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．
【详解】
解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得
①×4-②×5得，
所以，
将代入①，得．
即．
∵，
∴，
∴x为小于6的正整数，
四个选项中只有D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．
二、填空题
1、23.86
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，
①＋②得，，
则一个小矩形的周长为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
2、4
【解析】
【分析】
设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．
【详解】
设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，
依题意得：5x+10y＝50，
∴x＝10﹣2y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种兑换方案．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．
3、2a＋b－1346
【解析】
【分析】
由幻方的含义可得：第二个幻方的横行，竖行，对角线的三数之和为2019，从而可得：量＝1346－a，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入计算即可得到答案.
【详解】
解：依题意，可得：量＋a＝2×673；
∴量＝1346－a
a＋b＋知＝3×673；
∴知＝2019－a－b；
而知＋就＋量＝3×673
∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；
∴就＝2a＋b－1346
故答案为：2a＋b－1346
【点睛】
本题考查的是列代数式，三元一次方程组的解法，正确理解题意列出相应的方程再解方程是解题的关键.
4、79
【解析】
【分析】
设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．
【详解】
解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：
5（2b+3）+a＝94，
整理，可得：10b+a＝79，
∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，
∴a＝9，b＝7，
∴小明心里想的两位数是79．
故答案为：79
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5、 3 1
【解析】
【分析】
根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．
【详解】
解:∵方程组的解也是方程 的解,
重新组合，
①×7-②得:
，
x=2，
把x=2代入①得y=1
∴，
代入 ，得关于a、b的方程组，
解得
故答案为3；1．
【点睛】
本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．
三、解答题
1、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析
【分析】
（1）把代入中即可得解；
（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；
（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；
【详解】
（1）将代入中得：；
（2）当a＝﹣2时，方程组为，
得：，解得：，
∴，
∴方程组的解为；
（3）小冉提出的解法不对，
∵不是方程的解，
∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．
2、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），
去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，
移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，
合并同类项、得﹣5x＝﹣23，
系数化为1，得x＝；
（2）﹣，
整理、得，
去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，
移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，
合并同类项、得5x＝﹣20，
系数化为1，得x＝﹣4；
（3）方程组整理，得，
①+②，得6y＝6，
解得y＝1，
把y＝1代入②，得x﹣2＝1，
解得x＝3，
故方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．
3、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】
解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，
由题意可得： ，
解得：，
答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；
（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，
由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，
即：
解得：x≥60，
答：A种防护服至少要购进60套．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法计算即可；
（2）根据加减消元法计算即可；
【详解】
解：（1），
把①代入②中，得到，
解得：，
把代入①中，得：，
∴方程组的解集为；
（2），
得：，
解得：，
把代入②中，得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
5、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）
【分析】
（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；
（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；
（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1）当a＝1且b＝1时，
x′＝1×0+1×1＝1，
y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，
故答案为：(1，﹣1)；
（2）根据题意得：
，
解得：，
故答案为：2，﹣1；
（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，
∴，
∵2x﹣y＝0，
∴y＝2x，
代入方程组解得：
，
∴，
解得．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分（分）
篮板（个）
防攻（次）
个人总得分（分）
数据
38
27
11
6
3
4
33