初中北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

2、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

3、下列语句中叙述正确的有（     ）

①画直线cm；

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；

③等角的余角相等； 

④射线AB与射线BA是同一条射线．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）

A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b

5、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

6、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（   ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8、下列命题是真命题的是（　　）

A．等角的余角相等 B．同位角相等

C．互补的角一定是邻补角 D．两个锐角的和是钝角

9、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

10、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．

2、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．

3、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；   

②如果ba，ca，那么bc；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　

④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．

其中正确的是__．（填写序号）

4、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．

5、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB＝____ °．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（ 　   　），

∴∠B+∠DCB＝180°（ 　   　）．

∵∠B＝（ 　   　）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ 　   　）（垂直的定义）．

∴∠2＝（ 　   　）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ 　   　）（ 　   　）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ 　   　）（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（己知），

∴（ 　   　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　   　．

2、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）

                  ，（             ）

          ．（             ）

又，（已知）

        =180°．（等量代换）

                  ，（             ）

．（             ）

，（已知）

，

                  ．

3、完成下列证明：已知，，垂足分别为、，且，求证．

证明：，（已知），

（        ）

（        ）

（        ）

又（已知）

（        ）

（        ）

4、已知，与互余，OP是的角平分线．

（1）画出所有符合条件的图形．

（2）计算的度数．

5、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

2、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

3、B

【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．

【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；

③正确；

因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．

4、C

【分析】

用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．

【详解】

解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，

用反证法时应假设结论不成立，

即假设a与c不平行（或a与c相交）．

故答案为：C．

【点睛】

此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．

5、B

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．

故选：B．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

6、D

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴； 

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴； 

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

7、C

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

8、A

【分析】

由同角或等角的余角相等可判断A，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，

两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；

互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；

两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.

9、D

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

10、A

【分析】

利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．

【详解】

解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，

∴∠B＝90°﹣∠1

＝90°﹣52°

＝38°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝38°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

1、35

【分析】

根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．

【详解】

解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=110°，

∵OC是∠DOB的平分线，

∴ ，

∵OD⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．

故答案为：35

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．

2、70

【分析】

根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．

【详解】

解：∵ABCD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=40°，

∴∠CAB=180°-40°=140°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=70°，

∵ABCD，

∴∠AEC=∠EAB=70°，

故答案为70．

【点睛】

本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

3、①②④

【分析】

根据两直线的位置关系一一判断即可．

【详解】

解：在同一个平面内，①如果ab，a⊥c，那么b⊥c，正确；

②如果ba，ca，那么bc，正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么bc，错误；

④如果b⊥a，c⊥a，那么bc，正确；

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．

4、130°或50°

【分析】

根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可

【详解】

①如图，

，

，

②如图，

，

，

综上所述，或

故答案为：130°或50°

【点睛】

本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．

5、110

【分析】

根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，再根据角平分线定义可得∠BOC的度数，然后可得∠AOB的度数．

【详解】

解：∵∠AOB与∠BOC互补，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOM=70°，

∴∠AOB=110°，

故答案为：110．

【点睛】

此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角．

三、解答题

1、见解析．

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．

【详解】

解：∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴．

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴．

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵平分（已知），

∴（角平分线的定义）．

∵（己知），

∴（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

2、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC

【解析】

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【详解】

解：，已知

，同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

又，（已知）

（等量代换）

，同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

，（已知）

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

3、见详解

【解析】

【分析】

根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．

【详解】

证明：，（已知），

（垂直的定义）

（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

又（已知）

（等量代换）

（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）15°或45°

【解析】

【分析】

（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；

（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）当OC在外部时（如图1），

∵，与互余，

∴，

∴，

∴OP是的角平分线，

∴，

∴

当OC在内部时（如图2）

∵，与互余

∴，

∴

∴OP是的角平分线

∴

∴

综上：或45°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．

5、141°41′

【解析】

【分析】

利用角的和差关系计算，先求得∠COD=51°41′，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求解．

【详解】

解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′

∵∠AOC=90°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′

答：∠AOD的度数为141°41′．

【点睛】

本题主要考查了余角，正确得出∠COD的度数是解题关键．