北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（   ）

A．30º B．145º C．150º D．142º

2、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3、∠A的余角是30°，这个角的补角是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4、下列命题是真命题的是（　　）

A．等角的余角相等 B．同位角相等

C．互补的角一定是邻补角 D．两个锐角的和是钝角

5、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6、如图，能判定AB∥CD的条件是（    ）

A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2

7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）

A．30° B．60° C．105° D．120°

8、下列说法中，真命题的个数为（      ）

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

10、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的余角是________．

2、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．

3、已知，则的补角 ______ ．

4、如果∠α是直角的，则∠α的补角是______度．

5、若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC

证明：∵ ∠1+∠AFE=180°

∴ CD∥EF（               ，            ）

∵∠A=∠2   ∴（             ）

（                 ，              ）

∴ AB∥CD∥EF（              ，            ）

∴ ∠A=             ，∠C=          ，

（                  ，             ）

∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，∴              =           ．

2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，

（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．

（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．

3、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；

（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．

4、如图，CDAB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数．

5、（1）已知：如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．请判断∠AOC与∠BOC之间的数量关系，并说明理由；

（3）已知：如图3，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．直接写出锐角∠MPN的度数是 　 　．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．

【详解】

解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOC=∠DOB=90°，

而∠COD=38°，

∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．

2、C

【分析】

根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．

【详解】

解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；

②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；

③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；

④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．

∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，

故选C．

【点睛】

此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．

3、C

【分析】

根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解．

【详解】

解：一个角的余角是，

这个角的补角是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．

4、A

【分析】

由同角或等角的余角相等可判断A，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，

两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；

互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；

两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.

5、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

6、D

【分析】

根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.

【详解】

根据内错角相等，两直线平行，

∵∠A＝∠2，

∴AB∥CD，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．

7、B

【分析】

设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．

【详解】

解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，

由题意得，α－（90°－α）＝30°，

解得：α＝60°，

故选：B

【点睛】

本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

8、B

【分析】

根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可

【详解】

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；

③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，

故真命题是①②，

故选B

【点睛】

本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．

9、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

10、C

【分析】

根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③．

【详解】

解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

③垂线段最短，是真命题；

④两直线平行，同旁内角互补，是假命题，

∴真命题有3个，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据互余两角的和等于90°，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴的余角是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．

2、15°

【分析】

根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．

【详解】

解：如图：

∵ABCD，

∴∠BAD＝∠D＝30°，

∵∠BAE＝45°，

∴∠α＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：15°．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

3、

【分析】

根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角．

【详解】

解：，所以的补角

故答案为．

【点睛】

此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．

4、157.5

【分析】

先根据直角的求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．

【详解】

解：由题意知：∠α＝90°×＝22.5°，

则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°

故答案为：157.5

【点睛】

本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．

5、125°度

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.

【详解】

解： 一个角的余角为35°，

这个角为：

则它的补角度数为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.

三、解答题

1、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．

【解析】

【分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE   ，∠C=∠EFC，根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC+∠AFC 即可．

【详解】

证明：∵ ∠1+∠AFE=180°

∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠A=∠2 ，

∴（ AB∥CD   ） （同位角相等，两直线平行），

∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）

∴ ∠A=  ∠AFE  ，∠C=  ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，

∴   ∠A   =   ∠C+∠AFC ．

故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．

2、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，

∠EOB的对顶角是∠AOF.

∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.

（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．

【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．

3、（1），；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先根据垂直可得，再根据角的和差即可得；

（2）根据（1）的结论即可得出答案．

【详解】

解：（1），

，

，

，

即图中有关角的等量关系有，；

（2）由（1）已得：，

，

．

【点睛】

本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求得，根据角平分线和垂直求解即可．

【详解】

解：∵

∴

∵OE平分∠BOD

∴

又∵OF⊥OE

∴

∴

故答案为：

【点睛】

此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质，解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解．

5、（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由见解析；（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由见解析；（3）45°

【解析】

【分析】

（1）由∠AOC=90°，得到∠AOD+∠COD=90°，再由OD平分∠BOC，可得∠BOC=2∠COD=2∠BOD，则∠AOD+∠BOD=90°；

（2）由OC平分∠BOD，得到∠BOD=2∠COD=2∠BOC，再由∠AOC+∠COD=180°，即可得到∠AOC+∠BOC=180°；

（3）由∠EPQ和∠FPQ互余，得到∠EPQ+∠FPQ=90°，由射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，得到，，则．

【详解】

解：（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由如下：

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COD=90°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COD=2∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD=90°；

（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由如下：

∵OC平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠COD=2∠BOC，

∵∠AOC+∠COD=180°，

∴∠AOC+∠BOC=180°；

（3）∵∠EPQ和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ=90°，

∵射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，

∴，，

∴，

故答案为：45°．

【点睛】

本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．