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    精品试题京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项攻克试题(含答案解析)

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    北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练

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    这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练,共22页。试卷主要包含了如图,不能推出a∥b的条件是,下列说法中,真命题的个数为等内容,欢迎下载使用。


    京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项攻克

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列说法中正确的个数是(  )

    (1)在同一平面内,abc是直线,abbc,则ac

    (2)在同一平面内,abc是直线,abbc,则ac

    (3)在同一平面内,abc是直线,abac,则bc

    (4)在同一平面内,abc是直线,abbc,则ac

    A.1 B.2 C.3 D.4

    2、如图,直线ABCD相交于点OOE平分∠BOC,若∠BOD:∠BOE=1:2,则∠AOE的大小为(  )

    A.72° B.98°

    C.100° D.108°

    3、如图,货轮O航行过程中,同时发现灯塔A和轮船B,灯塔A在货轮O北偏东40°的方向,∠AOE=∠BOW,则轮船B在货轮(  )

    A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°

    4、如图,不能推出ab的条件是(  )

    A.∠4=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠1=∠3 D.∠2+∠3=180°

    5、如图,下列给定的条件中,不能判定的是(  )

    A. B. C. D.

    6、下列说法中,真命题的个数为(     

    ①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

    ②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;

    ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;

    ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段;

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    7、如图所示,ABCD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于(  )

    A.60° B.90° C.120° D.150°

    8、如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为(  )

    A.36° B.30° C.144° D.150°

    9、如图,点在直线上,,若,则的大小为(   

    A.30° B.40° C.50° D.60°

    10、下列语句中叙述正确的有(    

    ①画直线cm;

    ②连接点A与点B的线段,叫做AB两点之间的距离;

    ③等角的余角相等; 

    ④射线AB与射线BA是同一条射线.

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,AD是∠EAC的平分线,ADBC,∠B=40°,则∠DAC的度数为____.

    2、已知,那么的余角是_____.

    3、已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的度数为________.

    4、两个角的两边互相平行,且角比角的2倍少30°,则这个角是____________度.

    5、如图,将一副三角板按如图所示的方式摆放,ACDFBCEF相交于点G,则∠CGF度数为 _____度.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、已知ABCD,点EAB上,点FDC上,点G为射线EF上一点.

    【基础问题】如图1,试说明:∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分).

    证明:过点G作直线MN∥AB

    又∵AB∥CD

    MN∥CD(        )

    MN∥AB

    ∴∠A=(        )(        )

    MN∥CD

    ∴∠D      (        )

    ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D

    【类比探究】如图2,当点G在线段EF延长线上时,直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系.

    【应用拓展】如图3,AH平分∠GABDHAH于点H,且∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠H=32°,直接写出∠DGA的度数.

    2、已知如图,∠ABC=∠ADCBFDE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,那么CDAB平行吗?写出推理过程.

    3、如图(甲),∠AOC和∠BOD都是直角.

    (1)如果∠DOC=29°,那么∠AOB的度数为    度.

    (2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠29°,他们还会相等吗?

    (3)若∠DOC越来越小,则∠AOB如何变化?

    (4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.

    4、如图,直线ABCD相交于点OOE是∠COB的平分线,OEOF,∠AOD=74°,求∠COF的度数.

    5、根据下列证明过程填空,请在括号里面填写对应的推理的理由.  

    如图,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,求证:BCDE

    证明:∵∠1+∠2=180°(已知)

    又∵∠1=∠3________.

    ∴∠2+∠3=180°(等量代换)

    AB∥________.

    ∴∠4=∠1________.

    又∵∠1=∠D(已知)

    ∴∠D=________(等量代换)

    BCDE(________).

     

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    根据平行线的性质分析判断即可;

    【详解】

    在同一平面内,abc是直线,abbc,则ac,故(1)正确;

    在同一平面内,abc是直线,abbc,则ac,故(2)错误;

    在同一平面内,abc是直线,abac,则bc,故(3)正确;

    在同一平面内,abc是直线,abbc,则ac.故(4)正确;

    综上所述,正确的是(1)(3)(4);

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质,准确分析判断是解题的关键.

    2、D

    【分析】

    根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE,根据邻补角的定义列出方程,解方程求出∠BOD,根据对顶角相等求出∠AOC,结合图形计算,得到答案.

    【详解】

    解:设∠BODx

    ∵∠BOD:∠BOE=1:2,

    ∴∠BOE=2x

    OE平分∠BOC

    ∴∠COE=∠BOE=2x

    x+2x+2x=180°,

    解得,x=36°,即∠BOD=36°,∠COE=72°,

    ∴∠AOC=∠BOD=36°,

    ∴∠AOE=∠COE+∠AOC=108°,

    故选:D

    【点睛】

    本题考查的是对顶角、邻补角的概念,掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键.

    3、D

    【分析】

    根据题意得:∠AON=40°,再由等角的余角相等,可得∠BON=∠AON=40°,即可求解.

    【详解】

    解:根据题意得:∠AON=40°,

    ∵∠AOE=∠BOW,∠AON+∠AOE=90°,∠BON+∠BOW=90°,

    ∴∠BON=∠AON=40°,

    ∴轮船B在货轮的北偏西40°方向.

    故选:D

    【点睛】

    本题主要考查了余角的性质,方位角,熟练掌握等角的余角相等是解题的关键.

    4、B

    【分析】

    根据平行线的判定方法,逐项判断即可.

    【详解】

    解:是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;

    是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;

    是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;

    是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;

    故选B.

    【点睛】

    本题考查了平行线的判定.解题的关键是:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

    5、A

    【分析】

    根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.

    【详解】

    解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DEACAB所截得到的同位角,可得到DEAC,而不是ABDF,故符合题意;

    B选项:当∠A=∠3时,可知是ABDFAC所截得到的同位角,可得ABDF,故不符合题意;

    C选项:当∠1=∠4时,可知是ABDFDE所截得到的内错角,可得ABDF,故不符合题意;

    D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得ABDF;故不符合题意;

    故选A.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.

    6、B

    【分析】

    根据平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义逐项分析判断即可

    【详解】

    ①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故①是真命题;

    ②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故②是真命题;

    ③在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故③不是真命题,

    ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度,故④不是真命题,

    故真命题是①②,

    故选B

    【点睛】

    本题考查了判断真假命题,平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义,掌握相关性质定理是解题的关键.

    7、C

    【分析】

    先由ABCD,得到∠1=∠CEF,根据∠2+∠CEF=180°,得到∠2+∠1=180°,再由∠2=2∠1,则3∠1=180°,由此求解即可.

    【详解】

    解:∵ABCD

    ∴∠1=∠CEF

    又∵∠2+∠CEF=180°,

    ∴∠2+∠1=180°,

    ∵∠2=2∠1,

    ∴3∠1=180°,

    ∴∠1=60°,

    ∴∠2=120°,

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质,领补角互补,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

    8、A

    【分析】

    设这个角为 ,则它的补角为 ,根据“一个角的补角是这个角的4倍”,列出方程,即可求解.

    【详解】

    解:设这个角为 ,则它的补角为 ,根据题意得:

    解得:

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

    9、D

    【分析】

    根据补角的定义求得∠BOC的度数,再根据余角的定义求得∠BOD的度数.

    【详解】

    解:∵

    ∴∠BOC=180°-150°=30°,

    ,即∠COD=90°,

    ∴∠BOD=90°-30°=60°,

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了补角和余角的计算,熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键.

    10、B

    【分析】

    根据直线的性质判断①,根据两点间距离的定义判断②,根据余角的性质判断③,根据射线的表示方法判断④.

    【详解】

    解:因为直线是向两端无限延伸的,所以①不正确;

    因为连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离,所以②不正确;

    ③正确;

    因为射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,所以④不正确.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查直线的性质,两点间的距离的定义(连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离),余角的性质,射线的表示方法,熟练掌握这些知识点是解题关键.

    二、填空题

    1、40°

    【分析】

    根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD,即可得答案.

    【详解】

    ADBC,∠B=40°,

    ∴∠EAD=∠B=40°,

    AD是∠EAC的平分线,

    ∴∠DAC=∠EAD=40°,

    故答案为:40°

    【点睛】

    本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.

    2、

    【分析】

    直接利用互余两角的关系,结合度分秒的换算得出答案.

    【详解】


    的余角为:
    故答案为:

    【点睛】

    此题主要考查了余角的定义和分秒的转换,正确把握相关定义是解题关键.

    3、50°

    【分析】

    根据两个角互余,则两个角相加之和为90°,进行求解即可.

    【详解】

    解:∵∠α与∠β互余,且∠α=40°,

    ∴∠β=90°-∠α=50°,

    故答案为:50°.

    【点睛】

    本题考查了求一个角的余角,熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键.

    4、

    【分析】

    为∠1和为∠2,根据图形可证得两角相等或互补,再利用方程建立等量关系求解即可.

    【详解】

    解:设的度数为,则的度数为

    如图1,互相平行,可得:∠2=∠3,

    同理:∠1=∠3,

    ∴∠2=∠1,

    ∴当两角相等时:

    解得:

     

    如图2,互相平行,可得:∠2+∠3=

    互相平行,得∠1=∠3,

    ∴∠2+∠1=

    ∴当两角互补时:

    解得:

    故填:

    【点睛】

    本题考查平行线的性质和方程的应用,分类讨论思想是关键.

    5、30

    【分析】

    先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

    【详解】

    解:如图,记交于点

    由题意得:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是平行线的判定与性质,掌握“两直线平行,同位角相等与同旁内角互补,两直线平行”是解本题的关键.

    三、解答题

    1、基础问题:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:∠AGD=∠A-∠D;应用拓展:42°.

    【解析】

    【分析】

    基础问题:由MN∥AB,可得∠A=∠AGM,由MN∥CD,可得∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D

    类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,同理可得∠A=∠AGM,∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D

    应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQAB,由MN∥ABPQAB,得到∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,由MN∥CDPQCD,得到∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,再由∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,可得∠GDH=44°,∠DHP=22°,则∠CDG=66°,∠AHP=54°,∠DGM=66°,∠BAH=54°,再由AH平分∠BAG,即可得到∠AGM=108°,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.

    【详解】

    解:基础问题:过点G作直线MNAB

    又∵AB∥CD

    MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),

    MN∥AB

    ∴∠A=∠AGM(两直线平行,内错角相等),

    MN∥CD

    ∴∠D=∠DGM(两直线平行,内错角相等),

    ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D

    故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;

    类比探究:如图所示,过点G作直线MNAB

    又∵AB∥CD

    MN∥CD

    MN∥AB

    ∴∠A=∠AGM

    MN∥CD

    ∴∠D=∠DGM

    ∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D

     

    应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQAB

    又∵AB∥CD

    MN∥CDPQCD

    MN∥ABPQAB

    ∴∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP

    MN∥CDPQCD

    ∴∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP

    ∵∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,

    ∴∠GDH=44°,∠DHP=22°,

    ∴∠CDG=66°,∠AHP=54°,

    ∴∠DGM=66°,∠BAH=54°,

    AH平分∠BAG

    ∴∠BAG=2∠BAH=108°,

    ∴∠AGM=108°,

    ∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.

     

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质,平行公理,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

    2、平行,见解析

    【解析】

    【分析】

    先由角平分线的定义得到∠3=ADC,∠2=ABC,再由∠ABC=∠ADC,得到∠3=∠2,即可推出∠3=∠1,再由内错角相等,两直线平行即可证明.

    【详解】

    解:CDAB.理由如下:

    BFDE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,

    ∴∠3=ADC,∠2=ABC

    ∵∠ABC=∠ADC

    ∴∠3=∠2.

    又∵∠1=∠2,

    ∴∠3=∠1.

    CDAB(内错角相等,两直线平行).

    【点睛】

    本题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定,解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件.

    3、(1);(2)相等,理由见解析;(3)∠AOB越来越大(4)见解析

    【解析】

    【分析】

    1根据∠AOC90°DOC29°求出∠AOD的度数然后即可求出∠AOB的度数

    2根据直角和等式的性质可得AOD=∠BOC

    3根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC180°可得∠AOB+∠DOC180°进而得到∠DOC变小∠AOB变大若∠DOC越来越大则∠AOB越来越小

    4首先以OE为边在∠EOF外画∠GOE90°再以OF为边在∠EOF外画∠HOF90°即可得到∠HOGEOF

    【详解】

    :(1因为AOCDOB90°DOC29°

    所以,∠COB90°﹣29°=61°,

    所以AOB90°+61°=151°,

    2相等的角有AOCDOB90°AOD=∠BOC

    因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=∠DOB-∠DOC=COB

    所以AOD=∠BOC

    如果∠DOC≠29°他们还会相等;

    3)因为AOBAOC+∠DOB-DOC180°-∠DOC

    所以当DOC越来越小AOB越来越大

    4如图

    画∠HOF=∠GOE90°,HOG=∠EOF

    ,∠HOG为所画的角

    【点睛】

    本题考查了余角和补角以及角的计算是基础题准确识图是解题的关键

    4、53°

    【解析】

    【分析】

    首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°,再根据角平分线的性质可得∠COE=COB=37°,再利用余角定义可计算出∠COF的度数.

    【详解】

    解:∵∠AOD=74°,

    ∴∠BOC=74°,

    OE是∠COB的平分线,

    ∴∠COE=COB=37°,

    OEOF

    ∴∠EOF=90°,

    ∴∠COF=90°-37°=53°.

    【点睛】

    本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线把角分成相等的两部分.

    5、对顶角相等;CD;两直线平行同位角相等;∠4;内错角相等两直线平行

    【解析】

    【分析】

    根据已知条件及对顶角相等的性质可得:,依据平行线的判定定理:同旁内角互补,两直线平行可得:;由平行线的性质可得:,根据等量代换可得:,由内错角相等,两直线平行即可证明.

    【详解】

    证明:∵(已知)

    又∵(对顶角相等).

    (等量代换)

    (两直线平行,同位角相等).

    又∵(已知)

    (等量代换)

    (内错角相等,两直线平行).

    故答案为:对顶角相等;CD;两直线平行,同位角相等;∠4;内错角相等,两直线平行.

    【点睛】

    题目主要考查平行线的判定定理和性质,理解题意,熟练掌握运用平行线的性质定理是解题关键.

     

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