


北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练
展开这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练,共22页。试卷主要包含了如图,不能推出a∥b的条件是,下列说法中,真命题的个数为等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项攻克
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列说法中正确的个数是( )
(1)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c
(2)在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a⊥c
(3)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c
(4)在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c.
A.1 B.2 C.3 D.4
2、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠BOD:∠BOE=1:2,则∠AOE的大小为( )
A.72° B.98°
C.100° D.108°
3、如图,货轮O航行过程中,同时发现灯塔A和轮船B,灯塔A在货轮O北偏东40°的方向,∠AOE=∠BOW,则轮船B在货轮( )
A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°
4、如图,不能推出a∥b的条件是( )
A.∠4=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠1=∠3 D.∠2+∠3=180°
5、如图,下列给定的条件中,不能判定的是( )
A. B. C. D.
6、下列说法中,真命题的个数为( )
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、如图所示,AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
8、如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为( )
A.36° B.30° C.144° D.150°
9、如图,点在直线上,,若,则的大小为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
10、下列语句中叙述正确的有( )
①画直线cm;
②连接点A与点B的线段,叫做A、B两点之间的距离;
③等角的余角相等;
④射线AB与射线BA是同一条射线.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=40°,则∠DAC的度数为____.
2、已知,那么的余角是_____.
3、已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的度数为________.
4、两个角和的两边互相平行,且角比角的2倍少30°,则这个角是____________度.
5、如图,将一副三角板按如图所示的方式摆放,AC∥DF,BC与EF相交于点G,则∠CGF度数为 _____度.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知AB∥CD,点E在AB上,点F在DC上,点G为射线EF上一点.
【基础问题】如图1,试说明:∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分).
证明:过点G作直线MN∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD( )
∵MN∥AB,
∴∠A=( )( )
∵MN∥CD,
∴∠D= ( )
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
【类比探究】如图2,当点G在线段EF延长线上时,直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系.
【应用拓展】如图3,AH平分∠GAB,DH交AH于点H,且∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠H=32°,直接写出∠DGA的度数.
2、已知如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,那么CD与AB平行吗?写出推理过程.
3、如图(甲),∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)如果∠DOC=29°,那么∠AOB的度数为 度.
(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠29°,他们还会相等吗?
(3)若∠DOC越来越小,则∠AOB如何变化?
(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.
4、如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,OE⊥OF,∠AOD=74°,求∠COF的度数.
5、根据下列证明过程填空,请在括号里面填写对应的推理的理由.
如图,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,求证:BC∥DE.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1=∠3________.
∴∠2+∠3=180°(等量代换)
∴AB∥________.
∴∠4=∠1________.
又∵∠1=∠D(已知)
∴∠D=________(等量代换)
∴BC∥DE(________).
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据平行线的性质分析判断即可;
【详解】
在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c,故(1)正确;
在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c,故(2)错误;
在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c,故(3)正确;
在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c.故(4)正确;
综上所述,正确的是(1)(3)(4);
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,准确分析判断是解题的关键.
2、D
【分析】
根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE,根据邻补角的定义列出方程,解方程求出∠BOD,根据对顶角相等求出∠AOC,结合图形计算,得到答案.
【详解】
解:设∠BOD=x,
∵∠BOD:∠BOE=1:2,
∴∠BOE=2x,
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得,x=36°,即∠BOD=36°,∠COE=72°,
∴∠AOC=∠BOD=36°,
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=108°,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念,掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键.
3、D
【分析】
根据题意得:∠AON=40°,再由等角的余角相等,可得∠BON=∠AON=40°,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:∠AON=40°,
∵∠AOE=∠BOW,∠AON+∠AOE=90°,∠BON+∠BOW=90°,
∴∠BON=∠AON=40°,
∴轮船B在货轮的北偏西40°方向.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了余角的性质,方位角,熟练掌握等角的余角相等是解题的关键.
4、B
【分析】
根据平行线的判定方法,逐项判断即可.
【详解】
解:、和是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;
、和是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;
、和是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;
、和是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定.解题的关键是:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
5、A
【分析】
根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.
【详解】
解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;
B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;
C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;
D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.
6、B
【分析】
根据平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义逐项分析判断即可
【详解】
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故①是真命题;
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故②是真命题;
③在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故③不是真命题,
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度,故④不是真命题,
故真命题是①②,
故选B
【点睛】
本题考查了判断真假命题,平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义,掌握相关性质定理是解题的关键.
7、C
【分析】
先由AB∥CD,得到∠1=∠CEF,根据∠2+∠CEF=180°,得到∠2+∠1=180°,再由∠2=2∠1,则3∠1=180°,由此求解即可.
【详解】
解:∵AB∥CD,
∴∠1=∠CEF,
又∵∠2+∠CEF=180°,
∴∠2+∠1=180°,
∵∠2=2∠1,
∴3∠1=180°,
∴∠1=60°,
∴∠2=120°,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,领补角互补,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
8、A
【分析】
设这个角为 ,则它的补角为 ,根据“一个角的补角是这个角的4倍”,列出方程,即可求解.
【详解】
解:设这个角为 ,则它的补角为 ,根据题意得:
,
解得: .
故选:A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.
9、D
【分析】
根据补角的定义求得∠BOC的度数,再根据余角的定义求得∠BOD的度数.
【详解】
解:∵,
∴∠BOC=180°-150°=30°,
∵,即∠COD=90°,
∴∠BOD=90°-30°=60°,
故选:D
【点睛】
本题考查了补角和余角的计算,熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键.
10、B
【分析】
根据直线的性质判断①,根据两点间距离的定义判断②,根据余角的性质判断③,根据射线的表示方法判断④.
【详解】
解:因为直线是向两端无限延伸的,所以①不正确;
因为连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离,所以②不正确;
③正确;
因为射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,所以④不正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查直线的性质,两点间的距离的定义(连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离),余角的性质,射线的表示方法,熟练掌握这些知识点是解题关键.
二、填空题
1、40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD,即可得答案.
【详解】
∵AD∥BC,∠B=40°,
∴∠EAD=∠B=40°,
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠DAC=∠EAD=40°,
故答案为:40°
【点睛】
本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.
2、
【分析】
直接利用互余两角的关系,结合度分秒的换算得出答案.
【详解】
∵,
∴的余角为:.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了余角的定义和分秒的转换,正确把握相关定义是解题关键.
3、50°
【分析】
根据两个角互余,则两个角相加之和为90°,进行求解即可.
【详解】
解:∵∠α与∠β互余,且∠α=40°,
∴∠β=90°-∠α=50°,
故答案为:50°.
【点睛】
本题考查了求一个角的余角,熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键.
4、或
【分析】
设为∠1和为∠2,根据图形可证得两角相等或互补,再利用方程建立等量关系求解即可.
【详解】
解:设的度数为,则的度数为,
如图1,和互相平行,可得:∠2=∠3,
同理:∠1=∠3,
∴∠2=∠1,
∴当两角相等时:,
解得:,
如图2,和互相平行,可得:∠2+∠3=,
而和互相平行,得∠1=∠3,
∴∠2+∠1=,
∴当两角互补时:,
解得:,
,
故填:或.
【点睛】
本题考查平行线的性质和方程的应用,分类讨论思想是关键.
5、30
【分析】
先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.
【详解】
解:如图,记交于点
由题意得:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质,掌握“两直线平行,同位角相等与同旁内角互补,两直线平行”是解本题的关键.
三、解答题
1、基础问题:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:∠AGD=∠A-∠D;应用拓展:42°.
【解析】
【分析】
基础问题:由MN∥AB,可得∠A=∠AGM,由MN∥CD,可得∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D;
类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,同理可得∠A=∠AGM,∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.
应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,由MN∥AB,PQ∥AB,得到∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,由MN∥CD,PQ∥CD,得到∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,再由∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,可得∠GDH=44°,∠DHP=22°,则∠CDG=66°,∠AHP=54°,∠DGM=66°,∠BAH=54°,再由AH平分∠BAG,即可得到∠AGM=108°,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.
【详解】
解:基础问题:过点G作直线MN∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),
∵MN∥AB,
∴∠A=∠AGM(两直线平行,内错角相等),
∵MN∥CD,
∴∠D=∠DGM(两直线平行,内错角相等),
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;
类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD,
∵MN∥AB,
∴∠A=∠AGM,
∵MN∥CD,
∴∠D=∠DGM,
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.
应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD,PQ∥CD
∵MN∥AB,PQ∥AB,
∴∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,
∵MN∥CD,PQ∥CD,
∴∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,
∵∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,
∴∠GDH=44°,∠DHP=22°,
∴∠CDG=66°,∠AHP=54°,
∴∠DGM=66°,∠BAH=54°,
∵AH平分∠BAG,
∴∠BAG=2∠BAH=108°,
∴∠AGM=108°,
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,平行公理,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
2、平行,见解析
【解析】
【分析】
先由角平分线的定义得到∠3=∠ADC,∠2=∠ABC,再由∠ABC=∠ADC,得到∠3=∠2,即可推出∠3=∠1,再由内错角相等,两直线平行即可证明.
【详解】
解:CD∥AB.理由如下:
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,
∴∠3=∠ADC,∠2=∠ABC.
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠3=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠1.
∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行).
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定,解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件.
3、(1);(2)相等,理由见解析;(3)∠AOB越来越大(4)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据∠AOC=90°,∠DOC=29°,求出∠AOD的度数,然后即可求出∠AOB的度数;
(2)根据直角和等式的性质可得,∠AOD=∠BOC;
(3)根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°,可得∠AOB+∠DOC=180°,进而得到∠DOC变小∠AOB变大,若∠DOC越来越大,则∠AOB越来越小.
(4)首先以OE为边,在∠EOF外画∠GOE=90°,再以OF为边在∠EOF外画∠HOF=90°,即可得到∠HOG=∠EOF.
【详解】
解:(1)因为,∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=29°
所以,∠COB=90°﹣29°=61°,
所以,∠AOB=90°+61°=151°,
(2)相等的角有:∠AOC=∠DOB=90°,∠AOD=∠BOC;
因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD=∠BOC;
如果∠DOC≠29°,他们还会相等;
(3)因为∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=180°-∠DOC
所以当∠DOC越来越小,则∠AOB越来越大;
(4)如图,
画∠HOF=∠GOE=90°,则∠HOG=∠EOF
即,∠HOG为所画的角.
【点睛】
本题考查了余角和补角,以及角的计算,是基础题,准确识图是解题的关键.
4、53°
【解析】
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°,再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°,再利用余角定义可计算出∠COF的度数.
【详解】
解:∵∠AOD=74°,
∴∠BOC=74°,
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠COE=∠COB=37°,
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°,
∴∠COF=90°-37°=53°.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线把角分成相等的两部分.
5、对顶角相等;CD;两直线平行同位角相等;∠4;内错角相等两直线平行
【解析】
【分析】
根据已知条件及对顶角相等的性质可得:,依据平行线的判定定理:同旁内角互补,两直线平行可得:;由平行线的性质可得:,根据等量代换可得:,由内错角相等,两直线平行即可证明.
【详解】
证明:∵(已知)
又∵(对顶角相等).
∴(等量代换)
∴,
∴(两直线平行,同位角相等).
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为:对顶角相等;CD;两直线平行,同位角相等;∠4;内错角相等,两直线平行.
【点睛】
题目主要考查平行线的判定定理和性质,理解题意,熟练掌握运用平行线的性质定理是解题关键.