初中第七章 观察、猜想与证明综合与测试综合训练题

这是一份初中第七章 观察、猜想与证明综合与测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了已知，则的余角的补角是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（   ）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′3、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）A． B． C． D．4、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）A．60° B．90° C．120° D．150°5、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．
A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°6、已知，则的余角的补角是（    ）A． B． C． D．7、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )A．70° B．80° C．100° D．110°8、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）
A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°9、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）A．  B． C．  D．10、下列命题是假命题的有（    ）①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．2、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．3、_________°，的余角是________．4、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）5、如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝_____．
 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．2、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．3、如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝29°，那么∠AOB的度数为 　 　度．（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠29°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．4、如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC=70°．设∠BED=n°．（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．5、如图，是的平分线，是的平分线．（1）若，，求的度数；（2）若与互补，且，求的度数． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可．【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；  ②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；  ④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故选D．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．2、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．3、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．4、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．5、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：
 ∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6、A【分析】根据余角和补角定义解答．【详解】解：的余角的补角是，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．7、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．8、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ，
 ∴, 此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.9、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．10、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.二、填空题1、116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．2、70【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、        【分析】根据角度的四则运算法则、余角的定义即可得．【详解】解：，，，，，；的余角是，故答案为：，．【点睛】本题考查了角度的四则运算、余角，熟练掌握角度的四则运算法则和余角的定义是解题关键．4、①②④【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正确．综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．5、33°【分析】由题意直接根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，进行计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°．故答案为：33°．【点睛】本题考查余角和补角的知识，属于基础题，注意数形结合思维分析的运用．三、解答题1、（1）见解析；（2）∠B＝38°．【解析】【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．2、141°41′【解析】【分析】利用角的和差关系计算，先求得∠COD=51°41′，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求解．【详解】解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′∵∠AOC=90°∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′答：∠AOD的度数为141°41′．【点睛】本题主要考查了余角，正确得出∠COD的度数是解题关键．3、（1）；（2）相等，理由见解析；（3）∠AOB越来越大（4）见解析【解析】【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝29°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得，∠AOD＝∠BOC；（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝29°所以，∠COB＝90°﹣29°＝61°，所以，∠AOB＝90°+61°＝151°，（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB所以∠AOD＝∠BOC；如果∠DOC≠29°，他们还会相等；（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；（4）如图，画∠HOF＝∠GOE＝90°，则∠HOG＝∠EOF即，∠HOG为所画的角．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．4、（1）；（2）∠ABC的度数改变，度数为．【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数．【详解】（1）如图1，过点作． ∵，∴，∴．∵平分平分，，∴．∵，∴，∴．（2）的度数改变．画出的图形如图2，过点作． ∵平分，平分，，∴ ．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．5、（1）78°；（2）80°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得，结合图形可得：，，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得出，将已知角度代入求解即可．【详解】解：（1）OB是的平分线，且，OD是的平分线，且，∴，，∴，∴；（2）∵与互补，∴，由图知：，，由角平分线定义知：，∴，即，∵，∴，即．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．