北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题，共19页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）A．35° B．45° C．135° D．145°3、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）A．40° B．50° C．140° D．150°4、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′5、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）A．30° B．60° C．105° D．120°6、下列命题中，为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．同位角相等 D．对顶角相等7、下列命题中，是真命题的是（    ）A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角8、可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（　　）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣1，y＝2 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝﹣39、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°10、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）A．1对 B．2对 C．4对 D．6对第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠A=20°18'，则∠A的补角的大小为__________．2、（1）已知与互余，且，则________．（2）+________＝180°．（3）若与是同类项，则m+n=________．3、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．4、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是_____角；（2）∠B和∠GEF是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．5、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分．（1）写出图中所有与互补的角；（2）若，求的度数．2、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．（1）试说明∠1＝∠2；（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．3、已知，与互余，OP是的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算的度数．4、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．5、感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E作直线EF∥CD，∠2=______，（               ）AB∥CD(已知），EF∥CD_____∥EF，（                    ）∠B=∠1，（                         ）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（             ）方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．2、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．3、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴（两直线平行，内错角相等）．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．4、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．5、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．6、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若，则或，故A错误．B、当时，有，故B错误．C、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．7、C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．8、D【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； ∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.10、C【分析】根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵OD平分，OE平分，∴，又∵，即，∴，，，，∴互余的角共有4对．故选：C．【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．二、填空题1、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A的补角为；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．2、            【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）与互余，且，∴；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）∵与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=190，
解得：x=40，
故答案为： 40．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．4、同旁内    同位    内错    邻补    对顶    【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．5、①【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①等角的余角相等，故正确；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．故答案为：①．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．三、解答题1、（1），，；（2）30°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF＝∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF＝∠DOF＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE＝∠AOC，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以和与互补．因为OF平分，所以．因为，所以．因为，，所以，所以与互补的角有，，．（2）因为OF平分，所以，由（1）知，，所以，由（1）知，和与互补，所以（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．2、（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．【详解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝∠CON=90°，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．3、（1）见解析；（2）15°或45°【解析】【分析】（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC在外部时（如图1），∵，与互余，∴，∴，∴OP是的角平分线，∴，∴当OC在内部时（如图2）∵，与互余∴，∴∴OP是的角平分线∴∴综上：或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．4、61.5°【解析】【分析】由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．【详解】解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，∵ON平分∠POB∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．5、∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．【解析】【分析】过点E作直线EF//CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2=∠D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB//EF；由两直线平行，内错角相等得出∠B=∠1；由∠1+∠2=∠BED，等量代换得出∠B+∠D=∠BED；方法与实践：如图②，由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EF∥CD，∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）AB∥CD(已知），EF∥CDAB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）方法与实践：如图②，∵直线AB∥CD∴∠BOD=∠D=53°∵∠BOD=∠E+∠B∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．