北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步测试题

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步测试题，共21页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，下列语句中，是命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、如图，点在直线上，，若，则的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
4、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（ ）
A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°
6、下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．同位角相等D．对顶角相等
7、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对．
A．1B．2C．3D．0
9、下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．
A．①④⑤B．①②④C．①③④D．②③④⑤
10、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．
2、已知与互为补角，且，则______．
3、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为________．
4、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．
5、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（ ）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °
2、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（ ），
∴∠D＝∠DCF（ ）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴（ ）＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（ ）．
3、已知：锐角∠AOB．
（1）若∠AOB=65°，则∠AOB的余角的度数为________度．
（2）若∠AOB=53°17ʹ，则∠AOB的补角的度数为________．
（3）若∠AOB=31°12ʹ，计算：∠AOB=___________．
（4）若∠AOB=20°21ʹ，计算：3∠AOB．
4、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
5、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：C，（已知）
，（ ）
．（ ）
又，（已知）
=180°．（等量代换）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
，
．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；
②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
2、D
【分析】
根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．
【详解】
解：∵，
∴∠BOC＝180°－150°＝30°，
∵，即∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°－30°＝60°，
故选：D
【点睛】
本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．
3、D
【分析】
直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：
∵∠1＝70°，
∴∠1＝∠3＝70°，
∵ABDC，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°−70°＝110°．
故答案为：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
4、D
【分析】
根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
【详解】
解：∵BC⊥l3交l1于点B，
∴∠ACB＝90°，
∵∠2＝30°，
∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，
∵l1l2，
∴∠1＝∠CAB＝60°．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
5、D
【分析】
根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠AON=40°，
∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，
∴∠BON=∠AON=40°，
∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．
6、D
【分析】
利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．
【详解】
解：A、若，则或，故A错误．
B、当时，有，故B错误．
C、两直线平行，同位角相等，故C错误．
D、对顶角相等，D正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．
7、B
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】
解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
8、B
【分析】
如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．
【详解】
解：如图，延长BO至点E．
∵∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．
∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．
∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．
∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．
∵∠AOE＋∠AOB＝180°，
∴∠COD＋∠AOB＝180°．
综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．
9、A
【分析】
根据命题的定义分别进行判断即可．
【详解】
解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；
②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；
⑤直角都相等，是命题，符合题意，
命题有①④⑤．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10、A
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．
【详解】
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠AOB=∠OBC=42°，
∴80°-42°=38°，
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．
故选：A．
【点睛】
考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．
二、填空题
1、40
【分析】
首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=190，
解得：x=40，
故答案为： 40．
【点睛】
本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
2、
【分析】
根据题意可得，即可求解．
【详解】
解：∵与互为补角，
∴ ，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键．
3、50°
【分析】
根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可．
【详解】
解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°，
∴∠β=90°-∠α=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键．
4、70︒
【分析】
如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．
【详解】
解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，
又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠5=（180°-∠3）=70°，
∴∠2=70°，
故答案为：70︒．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
5、①②④
【分析】
根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．
【详解】
解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=180°-90°=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，故③不正确．
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
三、解答题
1、角平分线的定义，平角的定义，
【解析】
【分析】
先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
2、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．
【详解】
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
3、（1）25°；（2）126°43ʹ；（3）15°36ʹ；（4）61°3ʹ．
【解析】
【分析】
（1）根据余角的性质，即可求解；
（2）根据补角的性质，即可求解；
（3）用 乘以∠AOB，即可求解；
（4）用3乘以∠AOB，即可求解．
【详解】
解：（1）∠AOB的余角的度数为
（2） ；
（3） ；
（4）3∠AOB=3×20°21ʹ=60°63ʹ=61°3ʹ．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的倍分关系，熟练掌握余角和补角的性质，角的倍分关系是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）72°
【解析】
【分析】
（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；
（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．
【详解】
解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，
∴∠3＝∠DFE，
∴EF//AB，
∴∠ADE＝∠1，
又∵，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE//BC，
（2）∵平分，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，
解得：，
∴∠ADC＝2∠B＝72°，
∵EF//AB，
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC
【解析】
【分析】
结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】
解：，已知
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，（已知）
（等量代换）
，同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．