初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后复习题，共21页。试卷主要包含了下列语句中，是命题的是，下列说法中正确的个数是，如图，C等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（　　）A．128° B．142° C．38° D．152°2、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）A．80° B．90° C．100° D．110°3、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（    ）A．两点之间线段最短 B．一个锐角的余角比这个角的补角小C．互余的两个角都是锐角 D．若线段，则是线段的中点4、可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（　　）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣1，y＝2 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝﹣35、下列语句中，是命题的是（　　）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤6、下列说法中正确的个数是（　　）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．47、如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（  ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'9、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）A．30° B．60° C．105° D．120°10、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）A．48°，72° B．72°，108°C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）2、已知，那么的余角是_____．3、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为________．4、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．5、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．
 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥　   　．（                                           ）∴∠2＝∠DAC．（                                           ）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（                                           ）∴∠ADC＝∠　   　．（                                           ）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（                                           ）∴∠ADC＝90°．（等量代换）2、如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．3、已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．4、如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD上两点，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F与∠E互补，求∠EGF的大小．5、综合与实践【问题情境】利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．【操作发现】如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C．（1）如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，此时∠BO=         °，OA平分∠        ；【实践探究】（2）如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠内部，且∠DOC=45°，请探究：①∠1与∠3之间的数量关系为         ．理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠        +∠2=45°，所以∠2+∠       =∠        +∠2．所以                     ．②∠1的补角有      个，分别为                      ，③∠2的余角为               ． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可．【详解】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数．2、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．3、D【分析】根据线段的性质及余角补角的定义解答．【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．4、D【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．7、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确； ②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误． 故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．9、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．10、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．【详解】解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补，∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可得：，解得：，，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．二、填空题1、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】∵，
∴的余角为：．
故答案为：．【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．3、50°【分析】根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可．【详解】解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°，∴∠β=90°-∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键．4、52°度【分析】两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．【详解】解：∵∠A的补角为142°，∴∠A=180°-142°=38°，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．故答案为：52°．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．5、68【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，，∵要使，∴，又，，即， 故答案为：68．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【解析】【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．2、146°【解析】【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝17°，∴∠BOD＝34°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．3、（1）48°；（2）45°．【解析】【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴3∠NOC+∠NOC=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．4、∠EGF=120°．【解析】【分析】过点F作FM∥AB，设AB于EH的交点为N，先设，则，由题意及平行线的性质得，，得到，，由于与互补，得到，最终问题可求解【详解】解：过点F作FM∥AB，设AB于EH的交点为N，如图所示：设，∵GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，∴，∵AB//CD，∴FM∥AB∥CD，∴，∴，，即，，∵与互补，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设，且由题意得到x，y的关系．5、（1）90，BO；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠【解析】【分析】（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，可知∠BO即为旋转角度，即∠BO=90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO=45°，即OA平分∠BO；（2）①根据所给出的证明过程进行填空即可；②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的补角有2个，分别为∠AOA＇、∠BOB；③根据图形进行转化即可得出∠2的余角．【详解】解：（1）此时∠BO=  90  °，OA平分∠ BO  ；（2）①∠1=∠2（相等）理由如下：因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠  1   +∠2=45°所以∠2+∠  3   =∠  1   +∠2所以∠1=∠3②由图可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，∵∠1=∠3，∴∠1的补角有2个，分别为∠AOA'、∠BOB' ， ③由图可知，∠2+∠1=45°，∴∠2=45°-∠1，即∠2的余角为：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠，故：∠2的余角为∠．【点睛】本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键．