初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课堂检测

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（   ）

A．139° B．141° C．131° D．129°

2、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）

A．1对 B．2对 C．4对 D．6对

3、下列说法正确的个数是（　　）

①平方等于本身的数是正数；

②单项式﹣π2x3y2的次数是7；

③近似数7与7.0的精确度不相同；

④因为a＞b，所以|a|＞|b|；

⑤一个角的补角大于这个角本身．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、下列说法中正确的是（　　）

A．锐角的2倍是钝角 B．两点之间的所有连线中，线段最短

C．相等的角是对顶角 D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

5、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）

A．35° B．45° C．135° D．145°

6、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

9、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．45° B．25° C．15° D．20°

10、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（　　）

A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．

2、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=42°，则∠AOB=__________．

3、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．

4、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为_______．

5、已知与互为补角，且，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠BCD（______）

∴∠1＝_____（_______）

∵∠1＝∠2＝70°（已知）

∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）

∴AD∥BC（________）

∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°

∵∠3＝40°（已知）

∴______＝∠3

∴AB∥CD（_______）

2、已知，与互余，OP是的角平分线．

（1）画出所有符合条件的图形．

（2）计算的度数．

3、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点

（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为          度．

（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．

①依题意在图1中补全图形；

②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；

（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系

4、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．

解：∵AEBF，

∴∠EAB＝          ．（          ）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（          ）

∴∠EAB﹣          ＝∠FBG﹣          ，

即∠1＝∠2．

∴                    （          ）．

5、（1）已知：如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．请判断∠AOC与∠BOC之间的数量关系，并说明理由；

（3）已知：如图3，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．直接写出锐角∠MPN的度数是 　 　．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

如图，根据AECF，得到∠CGB=41°，根据ABCD，即可得到∠C=139°．．

【详解】

解：如图，∵AECF，

∴∠A=∠CGB=41°，

∵ABCD，

∴∠C=180°-∠CGB=139°．

故选：A

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．

2、C

【分析】

根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

【详解】

解：∵OD平分，OE平分，

∴，

又∵，即，

∴，，，，

∴互余的角共有4对．

故选：C．

【点睛】

此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

3、A

【分析】

根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．

【详解】

解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；

②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；

③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；

④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；

⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、B

【分析】

根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．

【详解】

解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；

B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．

5、A

【分析】

根据余角的定义即可得．

【详解】

由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．

解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．

6、D

【分析】

设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．

【详解】

设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），

依题意得

解得x=80°

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．

7、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

8、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

9、C

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°-30°=15°．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．

10、D

【分析】

根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：∠AON=40°，

∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，

∴∠BON=∠AON=40°，

∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．

二、填空题

1、109

【分析】

两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．

【详解】

解：设所求角为∠α，

∵∠α+∠1=180°，∠1=71，

∴∠α=180°-71=109°．

故答案为：109

【点睛】

此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．

2、138°

【分析】

根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，即可求出∠AOB．

【详解】

解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOC=∠DOB=90°，

又∵∠COD=42°，

∴∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+48°=138°．

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余．

3、38°6′

【分析】

根据余角的和等于90°列式计算即可求解．

【详解】

解：∵α＝25°57′，

∴2α＝51°54′，

∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．

故答案为：38°6′．

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．

4、34°

【分析】

根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数．

【详解】

解：平分，

又

故答案为

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．

5、

【分析】

根据题意可得，即可求解．

【详解】

解：∵与互为补角，

∴ ，

∵，

∴．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．

【详解】

证明：∵CE平分∠BCD（    已知    ），

∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义   ），

∵∠1＝∠2＝70°已知，

∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，

∵∠3＝40°已知，

∴ ∠D ＝∠3，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．

2、（1）见解析；（2）15°或45°

【解析】

【分析】

（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；

（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）当OC在外部时（如图1），

∵，与互余，

∴，

∴，

∴OP是的角平分线，

∴，

∴

当OC在内部时（如图2）

∵，与互余

∴，

∴

∴OP是的角平分线

∴

∴

综上：或45°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．

3、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°

【解析】

【分析】

（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；

（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；

（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．

【详解】

解：（1）作 ，

∵MN//PQ，

∴，

∴ ，

∴ ；

（2）①如图所示，

②过点F作 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ；

（3）延长AE交PQ于点G，

设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，

∴∠BCQ＝180°−my°，

由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，

∴y°−x°＝，

∵MNPQ，

∴∠MAE＝∠DGP＝x°，

则∠CDA＝∠DCP−∠DGC

＝y°−x°

＝，

即m∠CDA＋∠ABC＝180°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．

4、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．

【详解】

∵AE∥BF，

∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），

∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，

即∠1＝∠2．

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

5、（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由见解析；（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由见解析；（3）45°

【解析】

【分析】

（1）由∠AOC=90°，得到∠AOD+∠COD=90°，再由OD平分∠BOC，可得∠BOC=2∠COD=2∠BOD，则∠AOD+∠BOD=90°；

（2）由OC平分∠BOD，得到∠BOD=2∠COD=2∠BOC，再由∠AOC+∠COD=180°，即可得到∠AOC+∠BOC=180°；

（3）由∠EPQ和∠FPQ互余，得到∠EPQ+∠FPQ=90°，由射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，得到，，则．

【详解】

解：（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由如下：

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COD=90°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COD=2∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD=90°；

（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由如下：

∵OC平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠COD=2∠BOC，

∵∠AOC+∠COD=180°，

∴∠AOC+∠BOC=180°；

（3）∵∠EPQ和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ=90°，

∵射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，

∴，，

∴，

故答案为：45°．

【点睛】

本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．