北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若的余角为，则的补角为（    ）

A． B． C． D．

2、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

4、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

5、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°

6、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

7、下列语句中叙述正确的有（     ）

①画直线cm；

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；

③等角的余角相等； 

④射线AB与射线BA是同一条射线．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

9、下列命题中，真命题是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补

10、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（　　）

A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度．

2、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，

∴_____

∵

∴______

∴______________（________）（填推理的依据）．

3、如图，已知ABCD，，，则____．

4、若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为 _____．

5、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），

∴__________（角平分线的定义），

∵（已知），

∴___________（等量代换），

∴（______________）．

【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．

2、如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：  

（1）∵∠A=∠CEF，（ 已知 ）  

∴________∥________；  （________）

（2）∵∠B+∠BDE=180°，（ 已知 ）  

∴________∥________；（________）

（3）∵DE∥BC，（ 已知 ）  

∴∠AED=∠________； （________）

（4）∵AB∥EF，（ 已知 ）  

∴∠ADE=∠________．（________）

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数

4、如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．

5、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．

【详解】

解：∵的余角为，

∴，

的补角为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．

2、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

3、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

4、C

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

5、A

【分析】

利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．

【详解】

解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，

∴∠B＝90°﹣∠1

＝90°﹣52°

＝38°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝38°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6、B

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

7、B

【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．

【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；

③正确；

因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．

8、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

9、C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补．

故选：C．

【点睛】

主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10、D

【分析】

根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：∠AON=40°，

∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，

∴∠BON=∠AON=40°，

∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．

二、填空题

1、60

【分析】

根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可．

【详解】

解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，

∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，

∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，

∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°，

∴∠AOD＝∠BOC＝60°，

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等．

2、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行   

【分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．

【详解】

证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

3、95°

【分析】

过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．

【详解】

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，

∴∠BEF+∠ABE=180°，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，

∵EF//AB，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠DCE，

∵∠DCE=35°，

∴∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：95°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

4、156°30′

【分析】

如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．

【详解】

解：∵∠α＝23°30′，

∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，

故答案为：156°30'．

【点睛】

本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键．

5、19°22′

【分析】

根据余角的定义解决此题．

【详解】

解：∵90°-70°38'=19°22′．

∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．

故答案为：19°22′．

【点睛】

本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．

三、解答题

1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°

【解析】

【分析】

感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；

探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；

应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．

【详解】

感知

∵CE平分（已知），

∴ECD（角平分线的定义），

∵（已知），

∴ECD（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行

探究

∵CE平分，

∴，

∵，

∴，

∵.

应用

∵BE平分∠DBC，

∴，

∵AE∥BC，

∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，

∴∠E=∠ABE，

∵，

∴∠ABC=80゜

∴

∴

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．

2、（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得；

（2）根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，即可得；

（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得；

（4）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得．

【详解】

解：（1）∵，（已知）

∴，（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵，（已知）

∴，（同旁内角互补，两直线平行）；

（3）∵，（已知）

∴，（两直线平行，同位角相等）

（4）∵，（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

题目主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握理解平行线的性质定理并结合图形是解题关键．

3、55°

【解析】

【分析】

由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.

【详解】

解：∵∠AOD＝70°，

∴∠COB＝∠AOD＝70°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB＝∠EOC＝35°，

∵∠FOE＝90°，

∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.

【点睛】

本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

4、146°

【解析】

【分析】

由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．

【详解】

解：∵OE为∠BOD的平分线，

∴∠BOD＝2∠BOE，

∵∠BOE＝17°，

∴∠BOD＝34°．

又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，

∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．

【点睛】

本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．

5、141°41′

【解析】

【分析】

利用角的和差关系计算，先求得∠COD=51°41′，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求解．

【详解】

解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′

∵∠AOC=90°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′

答：∠AOD的度数为141°41′．

【点睛】

本题主要考查了余角，正确得出∠COD的度数是解题关键．