北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ）

A． B．，

C．， D．，

2、下列命题中，为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

3、下列命题中，真命题是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补

4、下列语句中，是命题的是（　　）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤

5、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（   ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）

A．36° B．30° C．144° D．150°

7、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（    ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

8、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）

A．53° B．37° C．63° D．143°

9、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．∠1 B． C．∠2 D．

10、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）

A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

2、如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′，  则∠BOD的度数为___________．

3、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________．

4、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．

5、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图①．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由：

（2）将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为______．

（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为______．

2、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

3、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？

4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

5、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），

∴             （                           ），

同理             ，

∴             ，

又∵（已知）

∴             （                           ），

∴．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据假命题的概念、角的计算解答．

【详解】

解：当时，，但，

命题“如果，那么”是假命题，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

2、D

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

3、C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补．

故选：C．

【点睛】

主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4、A

【分析】

根据命题的定义分别进行判断即可．

【详解】

解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；

②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；

③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；

④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；

⑤直角都相等，是命题，符合题意，

命题有①④⑤．

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

5、D

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴； 

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴； 

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

6、A

【分析】

设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：

，

解得： ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

7、B

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

8、D

【分析】

根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．

【详解】

解：∵∠A=37°，

∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．

9、B

【分析】

由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．

【详解】

解：∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1＞∠2，

∴∠2＜90°，

设∠2的余角是∠3，

∴∠3＝90°﹣∠2，

∴∠3＝∠1﹣90°，

∴∠1﹣∠2＝2∠3，

∴∠3＝，

∴∠2的余角为，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．

10、C

【分析】

观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α

＝90°﹣30°14′

＝59°46′．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

2、

【分析】

先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：，

，

是的平分线，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．

3、

【分析】

根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数．

【详解】

解：∵，

∴

∴

∵

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．

4、52°度

【分析】

两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．

【详解】

解：∵∠A的补角为142°，

∴∠A=180°-142°=38°，

∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．

故答案为：52°．

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．

5、②③④

【分析】

根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴，

∴①不符合题意；

∵∠C+∠ABC=180°，

∴AB∥CD；

∴②符合题意；

∵∠A=∠CDE，

∴AB∥CD；

∴③符合题意；

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD．

故答案为：②③④．

【点睛】

本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

三、解答题

1、（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°

【解析】

【分析】

（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；

（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；

（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．

【详解】

解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：

设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠MOB，

又∵OM⊥ON，

∴∠MOD＝∠MON＝90°，

∴∠COD＝∠BON，

又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），

∴∠COD＝∠AOD，

∴OD平分∠AOC，

即直线ON平分∠AOC．

（2）∵∠BOC＝120°

∴∠AOC＝60°，

∴∠BON＝∠DOA＝30°，

即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，

由题意得，即x＝60或240，

故答案为60或240；

（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，

∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．

故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°

【点睛】

此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

2、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．

【详解】

解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，

位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，

这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），

2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．

【点睛】

本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．

3、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角

【解析】

【分析】

根据对顶角和邻补角的定义求解即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；

根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．

【点睛】

此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。

4、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°

【解析】

【分析】

根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.

【详解】

解:∵∠1=65°，∠1=∠3，

∴∠3=65°，

∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-65°=115°，

又∵∠2=∠4，

∴∠4=115°．

【点睛】

本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.

5、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

【详解】

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），

同理∠1=∠BCD，

∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．