专题48 电场中的图像问题 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 电场中的图像问题
【典例1】
一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在
从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在x1处粒子速度最大B．在x2处粒子加速度最大
C．在x3处电势最高D．在x2处电势为零
解：A、带负电粒子只在电场力作用下运动，根据能量守恒可知动能与势能之和是恒定的。所以粒子在从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，所以动能最大，即速度最大，故A错误。
B、根据电场力做功与电势能的关系：
W＝﹣△EP＝Ep0﹣Ep
解得：
Ep＝﹣W+Ep0＝﹣Fx+Ep0
即图像中的斜率表示电场力大小，在x2处图像的斜率为零，所以粒子加速度为零，故B错误。
C、根据Ep＝qφ可知，负电荷在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，由图像知，在x3处的电势能最小，所以在x3处电势最高，故C正确。
D、根据公式φ＝可知，在x2处电势不为零，故D错误。
【典例2】
有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示。若将一负带电粒
子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm，则下列说法正确
的是（ ）
A．粒子将沿x轴做往复运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能不相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
解：A、根据顺着电场线方向电势降低可知，0﹣2mm内，电势升高，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，则粒子沿x轴正方向做加速运动；
在2﹣6mm内，电势降低，电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x负方向，粒子沿x轴正方向做减速运动，到达6mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，到达O处速度为零，如此往复，即粒子在0﹣6mm间做往复运动，故A正确；
B、φ﹣x图象的斜率大小等于场强E．则知P点的场强大于Q点的场强，方向相反，粒子的加速度为a＝，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反，故B错误；
C、粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等，故C错误；
D、粒子经过P点与Q点时，动能相等，速度大小相等，由图象知道，电场强度之比为2：1，所以电场力大小之比为2：1，根据P＝Fv，电场力做功的功率大小是Q点的2倍，故D错误。
1． 电场中的图像问题
2． φ-x图和E-x图区分
(1)两个等量正点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点对称分布，选无穷远处电势为零。x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图所示。
x
y
y


y
E
x
φ
x
(2)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图所示。
x
y
3． E­x图象阐述
(1)根据Ex图像中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
(2)在给定了电场的E­x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
(3)在这类题目中，还可以由E­x图象假设某一种符合E­x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
【变式演练1】
（多选）如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的关
系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（ ）
A．电子将沿Ox方向运动
B．电子的电势能将一直增大
C．沿Ox方向电场强度一直增大
D．电子运动的加速度先减小后增大
解：AB、顺着电场方向，电势逐渐降低，可知电场方向沿x轴负方向，因电子只受电场力，故电子沿x轴正方向运动，因电场力做正功，故电子电势能减小，故A正确，B错误；
CD、图象切线斜率表示电场强度，可知，电场强度先减小后增大，故电子受到的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，故C错误，D正确
【变式演练2】
（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，
其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，且为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＝φ0＞φ1
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
解：A、根据Ep＝qφ，E＝，得E＝，由数学知识可知Ep﹣x图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A正确；
BD、由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；
C、根据Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＝φ0＞φ3，故C错误．
1．空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示（0﹣x1之间为倾斜直线）。下列叙述正确的是（ ）
A．x1、x2两处的电势相同
B．电子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
C．x＝0处与x1处两点之间的电势差为
D．电子沿x轴从xl处运动到x2处，电场力先做负功后做正功
解：A、从x1到x2，电场强度的方向不变，一直沿x轴正方向，电势不断降低，所以x1处电势比x2处电势高，故A错误；
BD、因为电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，若电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功，电势能增大，则电子在x1处电势能小于在x2处的电势能。故BD错误；
C、x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝x1＝E0x1．故C正确
2．在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E﹣x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向）。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是（ ）
A．两点场强相同，c点电势更高
B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
解：根据给出的E﹣x图象可知，在a处为正电荷，在b处为负电荷，根据点电荷产生的场强E＝及电场的叠加可知，cd两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，故A正确
3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是（ ）
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和﹣x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
解：AB、如果电场线是从O点出发向外的，作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A错误，B错误；
C、从图线看出，电场强度关于原点O对称，则X轴上关于O点对称位置的电势相等。故C正确；
D、x1和x3两点在电场线的不同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等；故D错误；
故选：C。
4．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向的分量大小分别是EBx、ECx，下列说法中正确的是（ ）
A．EBx＞ECx
B．EBx的方向沿x轴负方向，ECx的方向沿x轴正方向
C．另放一电荷在O点，其受到的电场力在x方向上的分量为零
D．一电子沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解：A.在B点和C点附近分别取很小的一段△x，由图象，B点段对应的电势差小于C点段对应的电势差，看做匀强电场有E＝，可知EBx＜Ecx，故A错误；
B.沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴正方向，在O点右侧，Ecx的方向沿x轴负方向，故B错误；
C.O点切线的斜率为零，场强为0，则电荷在O点受到的电场力为0，故C正确；
D.电子沿x轴从B移到C的过程中，电场力先向左后向右，电场力先做负功，后做正功，故D错误。
5．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0﹣x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2﹣x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．x2～x3段电场强度大小方向均不变，为一定值
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＝φ0＞φ1
解：A、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝，由数学知识可知Ep﹣x图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；
B、C、由图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动；故B正确，C错误；
D、0与x2处电势能相等，根据Ep＝qφ可知0与x2处电势φ0、φ2的关系为φ0＝φ2，x1处电势能最小，因放置的负电荷，故电势最高，同理可知，x3处电势最小，即φ1＞φ2＝φ0＞φ3，故D错误。
6．在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图所示，则（ ）
A．EA＞EBB．EA＜EB
C．EA＝EBD．不能判定EA、EB的大小
解：图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，A图线斜率的绝对值大，所以A点的电场强度最大，B图线斜率的绝对值小，电场强度的最小。EA＞EB．故A正确，BCD错误。
7．（多选）如图甲所示，某点电荷固定在O点，Ox轴上有a、b、c三点，ab＝bc，Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。若某带负电的粒子只在电场力的作用下从a点以某一初速度沿直线运动到c点，则（ ）
A．O点处的点电荷带负电
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．粒子从a点沿直线运动到c点的过程中动能减小
D．粒子从a点运动到b点过程电场力做的功大于从b点运动到c点过程电场力做的功
解：A、由题图乙可知，沿x轴正方向电势升高，故电场线方向沿x轴负方向，O点处的点电荷带负电，故A正确；
B、由可知，到点电荷的距离越大处的电场强度越小，故a点的电场强度大于b点的电场强度，故B错误；
C、粒子从a点沿直线运动到c点的过程中，电场力做正功，根据动能定理可知其动能增大，故C错误；
D、由于a、b两点间的电场强度大于b、c两点间的电场强度，即a、b两点间的平均电场强度大于b、c两点间的平均电场强度，由可知，粒子从a点运动到b点过程电场力做的功大于从b点运动到c点过程电场力做的功，故D正确。
8．（多选）空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ）
A．EBx的方向沿x轴正方向
B．EBx的大小大于ECx的大小
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量等于0
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功
解：A、B点沿X轴的反方向电势变小，则EBx沿X轴负方向，故A错误；
B、在B点图线切线斜率绝对值大，电势降低的快，则B点场强大，故B正确；
C、O点切线斜率等于0，则EO＝0，则电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量等于0，故C正确；
D、负电荷在电势大的地方电势能小，则负电荷由B到C，电场力先做正功，后做负功，故D错误。
9.（多选）图（a）中AB是一个点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线上a，b处的检验电荷的电量与所受电场力数量间的函数图线．由此可以判定（ ）
A．场源是正电荷，位于A点B．场源是正电荷，位于B点
C．场源是负电荷，位于A点D．场源是负电荷，位于B点
解：电场强度E＝，由F﹣q图线知，a点的场强大于b点的场强，所以场源电荷在A点，可能是正电荷，也可能是负电荷，故A、C正确，B、D错误。v-t图像
φ-x图像
E-x图像
EP-x图像
EK-x图像
斜率:加速度
斜率:电场强度
面积：电势差
斜率:电场力
斜率:合外力