专题47 电场线与等势面 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 电场线与等势面
【典例1】
高速α粒子在重原子核电场作用下的散射现象如图所示，实线表示α粒子运动的轨迹，虚线表示重核形成电场的等势面。设α粒子经过a、b、c三点时的速度为va、vb、vc，则以下说法正确的是（ ）
A．α粒子在c点电势能最大
B．α粒子从a点到b点的过程中电势能减小
C．vb＜va＜vc
D．vc＜va＜vb
解：A、α粒子做曲线运动，所受的静电力指向轨迹的内侧，故α粒子受到了点电荷的排斥力，α粒子从a运动到b的过程中电场力做负功，电势能增大，从b运动到c的过程中电场力做正功，电势能减小，所以α粒子在b点电势能最大，故A错误。
B、α粒子从a点到b点的过程中电场力做负功，电势能增大，故B错误。
CD、α粒子从a点到b点的过程中电场力做负功，动能减小，则vb＜va．整个从a到c过程，电场力做正功，动能增加，则va＜vc，所以vb＜va＜vc，故C正确，D错误。
【典例2】
四个电荷量大小相同的点电荷位于正方形四个角上，电性与各点电荷附近的电场线分布如图所示．ab、cd
分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP＞OQ，下列说法
中正确的是（ ）
A．P、Q两点电势相等，场强也相等
B．P点的电势比M点的低
C．PM两点间的电势差大于QM间的电势差
D．带负电的试探电荷在Q点时比在M点时电势能小
解：A、电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据图象知P点的电场强度比Q点的小。根据电场线与等势面垂直，可知ab与cd是两条等势线，则P与O的电势相等，Q与O的电势也相等，所以P、Q两点的电势相等。故A错误。
B、ab连线上各点的电势相等，M点比ab连线上各点的电势低，则M点的电势比P点的低，故B错误。
C、由于P、Q两点电势相等，所以PM两点间的电势差等于QM间的电势差，故C错误。
D、P、Q两点的电势相等，则Q点的电势高于M点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，所以带负电的试探电荷在Q点的电势能比在M点小。故D正确。
1． 常见电场中的等势面
2． 电势φ与电场强度E的“六个不一定”
3． 几组易混淆概念
（1）场强、电势
场强大的地方电势不一定高，场强为零的地方电势不一定为零．场强和电势无必然联系．
（2）电势、电势能
电荷在电势高的地方的电势能不一定大，与电荷的正负有关．正电荷在电势高的地方电势能一定大；负电荷在电势高的地方的电势能反而小。
（3）电势降低的方向与场强方向间的关系
电势降低的方向不一定是电场强度的方向，电势降低最快的方向才是电场强度的方向．
4． 同种、异种电荷等势面的区别
5． 带电粒子在电场中的运动轨迹问题
【变式演练1】
(多选)2020年2月，新冠疫情期间，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面
ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，
其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a、
b是轨迹上的两点，则（ ）
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
C．a点的电势高于b点的电势
D．b点电场强度的方向水平向右
解：A、根据等差等势面的疏密可表示场强强弱，由于a点等差等势面比b点稀疏，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；
D、由于电场线垂直于等势面，则b点电场强度垂直等势面沿水平方向，又因为电子轨迹为曲线，所受电场力指向轨迹凹侧，即水平向右，又电子带负电，则b点电场强度的方向水平向左，故D错误；
BC、顺着电场线方向，电势逐渐降低，电场线由高等势面指向低等势面，根据电子受力方向向右，则电场线方向向左，故a点电势高于b点；因为φa＞φb，电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故BC正确。
【变式演练2】
(多选)如图所示，圆弧线a、b、c代表某固定电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点．则（ ）
A．粒子在M点的加速度比N点小
B．粒子在M点的电势能比N点小
C．M点的电势比N点低
D．Uab＝Ubc
解：A、根据点电荷的电场线的分布特点可得，M点的电场线密，所以该粒子在M点受到的电场力大，产生的加速度大，即：aM＞aN；故A错误。
B、根据粒子轨迹弯曲的方向可知带正电的粒子受到了固定点电荷的吸引力，此吸引力对带电粒子做负功，粒子的电势能增大，则粒子在M点的电势能比N点小，故B正确。
C、由上分析可知圆心处的点电荷一定带负电，电场线的方向指向圆心，所以M点的电势比N点低，故C正确。
D、根据点电荷的电场线的分布特点可得，ab之间的电场强度大于bc之间的电场强度，由于相邻两等势面间的距离相等，根据U＝Ed可得，Uab＞Ubc。
1．如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2．则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为（ ）
A．W1＞W2，φc＞φdB．W1＜W2，φc＜φd
C．W1＝W2，φc＜φdD．W1＝W2，φc＞φd
解：正电荷由c经a移到d点，电场力做功为W1＝qUcd，由c经b移到d点，电场力做功为W2＝qUcd，则有W1＝W2．电场力对正电荷做正功时，电势降低，则φc＞φd．故D正确，ABC错误。
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，a点电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点小
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
解：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最低，a点的电势最高，故A正确；
B、根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B错误；
C、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；
D、质点通过P点时的电场力比Q大，则其加速度比Q点大，故D错误。
3．如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a'、b、b'、c、c'为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac，从a′点运动到c′点的过程中电场力做功为Wa'c′。下列说法正确的是（ ）
A．c点的电场方向一定指向b点
B．a'点电势一定比c′点电势高
C．带电粒子从c点运动到c'点，电场力做功为0
D．|Wac|＜|Wa'c′|
解：AB、因带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低，电场线的方向均无法判断，故AB错误；
C、因为c和c′在同一个等势面上，电势差为0，根据电场力做功W＝qU可知电场力对带电粒子做功为零，故C正确；
D、根据题意可得a、c两点的电势差与a′、c′两点之间电势差相等，根据电场力做功W＝qU可知
|Wac|＝|Wa'c′|，故D错误。
4．如图所示，实线为某点电荷电场中的部分电场线（方向未画出），虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。则下列说法正确的是（ ）
A．若粒子带负电，则场源电荷一定是正电荷
B．粒子在M点的加速度一定小于它在N点的加速度
C．粒子在M点的速率一定小于它在N点的速率
D．粒子在M点的电势能一 定小于它在N点的电势能
解：A、带电粒子所受的电场力沿电场线向右，若带电粒子带负电，则电场线向左，场源电荷一定是负电荷，故A错误；
B、电场线的疏密表示场强大小，由图知粒子在M点的场强大于N点的场强，由a＝知在M点的加速度大于N点的加速度，故B错误；
C、从M到N，由动能定理，电场力做正功，动能增大，所以粒子在M点的速率小于它在N点的速率，故C正确；
D、从M到N，电场力做正功，电势能减小，粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能，故D错误。
5．如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．M点的场强大小一定比N点的大
C．电子在M点的电势能比在N点的低
D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
解：A、沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的高，故A错误；
B、由于不能确定电场线疏密，故不能确定电场强度大小，故B错误；
C、电子从M到N，电场力做负功，电势能增加，故在M点的电势能比在N点的低，故C正确；
D、由于不能确定电场强度大小，也不能确定电荷所受电场力大小，故D错误。
6．如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B、C为轨迹上的三点，且AB和BC关于B点所在的电场线对称，不计重力，则下列关于粒子说法正确的是（ ）
A．在B点的速度大于在A点的速度
B．在B点的加速度大于在A点的加速度
C．在B点的电势能大于在A点的电势能
D．沿轨迹AB和沿轨迹BC电场力做的功相同
解：AC、带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线向下，粒子由A到B电场力做负功，电势能增大，在B点的电势能大于在A点的电势能，动能减小，速度减小，在B点的速度小于在A点的速度，故A错误，C正确；
B、电场线的疏密表示场强大小，由图知粒子在B点的场强小于A点的场强，在B点的加速度小于A点的加速度，故B错误；
D、从A到B，电场力做负功，电势能增大；从B到C，电场力做正功，电势能减小，所以沿轨迹AB和沿轨迹BC电场力做的功不同，故D错误。
7．如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑绝缘的水平面上。P、N是小球A、B的连线的水平中垂线，且PO＝ON．下列说法正确的是（ ）
A．沿着P→O→N，电场强度一定先减小后增加
B．沿着P→O→N，电场强度可能先减小后增加
C．沿着P→O→N，电势一定先增加后减小
D．沿着P→O→N，电势一定先减小后增加
解：AB、根据电场线的分布情况可知，PO段与ON段电场强度方向相反，但电场强度最强位置不确定，则从P到O，场强可能先增大后减小，也可减小，从O到N，场强可能先增大后减小，也可能增加，故A错误，B正确，
CD、根据沿着电场线方向电势是降低的，因此沿着P→O→N，电势一定先增加后减小，故C正确，D错误。
8．如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上。下列判断正确的是（ ）
A．三个等势面中，c的电势最低
B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大
C．带电粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度
D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b
解：A.带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A正确；
B.根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P到Q过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B正确；
D.电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故D正确；
C.等差等势面密处的电场强度大，结合图可知，P处的电场强度大于Q处的电场强度，所以带电粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故C错误。
9．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20eV，经过等势面C时的电势能为﹣10eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是（ ）
A．电子再次经过D等势面时，动能为10 eV
B．电子的运动是匀变速曲线运动
C．C等势面的电势为10 V
D．匀强电场的场强为200 V/m
解：A、电子从B到D过程，根据动能定理得：﹣eUDB＝0﹣EkD，解得，UDB＝20V；﹣eUDC＝EKC﹣EKD，
联立以上公式，求得：EKC＝EKD＝10eV
所以电子的总能量：E＝EKC+EPC＝0
到达等势面B时的速度恰好为零，电子的动能为0，所以该电场中的等势面B是0势能面。
由于是等差的等势面，则知，C等势面的电势为10V；
根据能量守恒可知，电子再次经过D等势面时，电势能不变，动能不变，其动能仍为20eV；故A错误C正确；
B、根据电场线与等势面垂直可知，该电场是匀强电场，电子做匀变速直线运动。故B错误。
D、对于BD段：电场强度为E＝＝＝200V/m。故D正确
10．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为5V、10V、15V，实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列判断正确的是（ ）
A．粒子必带负电
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＞Epa＞Epb
D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekc＞Eka＞Ekb
解：
A、电场线总是由高电势指向低电势，则由图可知，电场线向上；根据轨迹可知，粒子受电场力向下，与电场线方向相反，所以粒子一定带负电，故A正确；
B、由题中的图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会的到如图的轨迹。故B错误。
C、带负电的粒子在电场中运动时，存在电势能与动能之间的互化，由题意和图可知，在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小，即Ekc＞Eka＞Ekb，故C错误。D正确匀强电场
点电荷
等量异种
等量同种
等势面是平行线。
等势面是球面。
中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。
中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于中垂线、连线对称的点电势相等。
问题
电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？
电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？
电场强度相等的点电势一定相等吗？反之又如何呢？
正解
E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
E相等处φ不一定相等，φ相等处E不一定相等
[
反例
C处场强大于D处场强，但C处电势小于D处电势。
等量同种正电荷中点处，场强为零，但电势大于零；等量异种电荷中点处，电势为零，但场强大于零。
匀强电场中两点EA=EB，但φA>φB；等量异种电荷中垂线上，电势相等，但中点处场强最大。
等量异种
不等量异种
等量同种
不等量同种
具有对称性
Qa>Qb
具有对称性
QA