初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数教案

                《一次函数》 教学设计
教学目标：
1 、知识目标：
①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2、能力目标：
①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3、情感目标：
①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：
①一次函数、正比例函数的概念及关系。
②会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：建立一次函数模型解决实际问题
教学方法：引导发现与自主探究
设计思路：以“问题情境——自主，合作探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。
教学用具：多媒体课件等
教学过程
一、创设情境，引入新课
    星期天，一位数学教授提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。你能说出其中的奥秘吗？
【点拨】摊主称的质量与准确值有差异，如果知道它们的函数关系，问题就可以解决了，用摊主的秤也能称出准确的质量。
【设计意图】以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。

二，温故知新

    下列关系式中，y是x的函数的是       （                        ）
    (1)s=-6t+5；        (2)h=0.1t-22       (3)y=-5x.     

(4)y=x2               (5)|y|=x          (6)y=1/x

三，新课探究

1，我的发现

(1)s=-6t+5；   (2)h=0.1t-22        (3) y=-5x.
    观察上面的几个式子，在形式上它们有什么样的共同特征？

          （这些函数的形式都是自变量的一次整式。）

  【设计意图】概念的形成过程要理解且准确

2，解析式为

    y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）

3,  一次函数的定义

  一般地，如果有：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）.那么，y叫做x的一次函数.

 正比例函数定义

   一次函数y=kx（ k≠0 ），y叫做x的正比例函数

4，一次函数和正比例函数的关系

   正比例函数是一次函数的特例

5，小试牛刀

1，下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 

  （1）y=-x-4

  （2）y=5x2+6

  （3）y=2πx

   (5)y+6=-3（x-2）

  2，下列说法不正确的是(     )

(A)一次函数不一定是正比例函数

(B)不是一次函数就一定不是正比例函数

    (C)正比例函数是特定的一次函数

     (D)不是正比例函数就不是一次函数

【设计意图】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。

6，互动平台

每人写一个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。

示例：y＝－3x＋2 

              (k＝____    b ＝____ )   

 【设计意图】理解一次函数的常量

7，一展身手

  例1.   设函数y=(m-2)x3-Iml+m+2
          （1）当m为何值时它是一次函数。
          （2）当m为何值时它是正比例函数。

解:(1)由题意得
因为y是x的一次函数
所以   m-2≠ 0    ,且3-Iml=1  
即：m≠2， 且 m=2或-2  

所以m= -2时y是x的一次函数

 
解:(2)由题意得
因为y是x的正比例函数
所以   m-2 ≠ 0    ,且3-Iml=1 ，  m+2=0
即：m≠2， 且 m=2或-2   且   m= -2

   所以m= -2时y是x的正比例函数

【设计意图】理解一次函数的特征

8，才艺展示

   写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①A、B两地相距200 km ,一列火车从B地出发沿BC方向以120 km／h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系;

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

［（1）y=200+120x，y是x的一次函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。

【设计意图】此题考查了实际问题中的一次函数问题。

 9，挑战自我

我校准备去秋游，甲乙两家旅行社原价都是80元，且都表示对学生优惠，甲旅行社全部八折；已旅行社除去一人费用，其余九折。

（1）设学生人数为x，甲乙两旅行社实际费用为y1,y2（元），试请分别列出y1,y2与x的函数关系式。

（2）如果你是带队老师，你选哪家旅行社？

   解：（1）由题意得

       Y1=80X0.8x=64x                 Y2=80x0.9()(x-1) =72x-72

 （2）由64x=72x-72 得 x=9

 当x=9时 ， 选两家都行

 当x›9时，选甲旅行社

 当0<x<9时，选已旅行社

【设计意图】让学生知道在实际问题中，自变量的取值有一定范围。认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用

畅所欲言，

  经历今天的学习活动，你有何收获和体会，请把你的感悟告诉你的同学！

教师感悟： 时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，我们应当按照社会主义核心价值观的要求,在有限的时间内为国家做出伟大的事业！

     作业：1，习题12.2 第1，2两题

      2，解答创设情景中的问题

【教后反思】一次函数是初中阶段学习的第一个函数模型，它的应用非常广泛。本课习题与实际生活有联系。体现了“人人学有价值的数学”的理念。本课的成功之处在于通过分析特征形成概念；。练习中，学生的基础不同会有差异。但通过沟通、交流，每个同学都有所收获。体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。不足之处在于学习的内容本身比较抽象、枯燥。如果能在课后组织学生收集一次函数在生活中应用的社会调查，那必将使学生对一次函数的了解上升到一个新的台阶。