初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试习题

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京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱，奉献爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）：60，25，60，30，30，25，65，60．这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．60，30 B．30，30 C．25，45 D．60，452、下列调查中，调查方式选择合理的是 （　　　）A．为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B．为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查方式C．为了了解天门山景区的每天的游客客流量，选择全面调查方式D．为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用全面调查方式3、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（       ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差4、某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有（       ）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种5、以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩（分）80859095人数（人）1252则这组数据的中位数和众数分别为（       ）A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．96、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（       ）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，37、下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（            ）A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元9、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（     ）A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，14010、下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查黄河水质情况第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了解某渔场中青鱼的平均质量，宜采用______的方式（填“普查”或“抽样调查”）．2、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人，一共得了300分，则平均数是______（精确到0.1），众数是______，中位数是______．3、数据1，2，4，5，2的众数是 _____．4、5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是 ______．5、某校名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值）分数分以下等第（1）抽取的作文数量为________篇；（2）抽取的作文中，分及分以上的作文数量所占的百分比是________；（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第________组中；（4）估计参加作文竞赛的名学生的作文成绩为等的人数约为________名．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩（单位：分）分别如下： 黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的评分方案，哪一个班的卫生成绩最高？2、某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 　　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？3、至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；②求这组同学数学成绩的平均分；③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？4、某调查小组采用简单随机抽样方法，对我校部分学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量为______；中位数为______．（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；（3）请估计我校学生一天中阳光体育运动的平均时间．5、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【详解】解：60出现了3次，出现的次数最多，则众数是60元；把这组数据从小到大排列为：25，25，30，30，60，60，60，65，则中位数是＝45（元）．故选：D．【点睛】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），熟记定义是解题关键．2、A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查所费人力、物力和时间较少，但只能得出近似的结果判断即可．【详解】A. 为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，适合采用抽样调查方式，符合题意；B. 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查方式，该选项不符合题意；C. 为了了解天门山景区的每天的游客客流量，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意；D. 为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．【详解】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．故选：C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．在本题中解题关键是注意总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．5、B【解析】【分析】先把这些数从小到大排列，根据众数及中位数的定义求出众数和中位数．【详解】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90,而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：B．【点睛】本题主要考查众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若有奇数个数据，最中间的那个数，若有偶数个数据，最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义解答．【详解】解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，故选：A．【点睛】此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．【详解】解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；②用四个圆心角都是且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；④设小方体重为a，则小明的体重为a．小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%，正确；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．故选B．【点睛】本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．8、A【解析】【分析】可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．【详解】解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x②13元：55%x×13=7.15x，③14元：20%x×14=2.8x该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．故选：A．【点睛】此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．9、C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是（个．故选：．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．调查你所在班级同学的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；C．调查我市食品合格情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．调查黄河水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题1、抽样调查【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析即可．【详解】依题意，为了解某渔场中青鱼的平均质量，调查范围广，费时费力，宜采用抽样调查的方式．故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．2、     73.0     80，90     80【解析】【分析】根据平均数的定义，用总分除以总人数即可求出平均数，找出出现的次数最多数就是众数，把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，即可求出中位数．【详解】解：（1）平均数是：＝73.0；（2）90分的有11人，80分的有11人，出现的次数最多，则众数是 80和90，（3）把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，是80，则中位数是80；故答案为；73.0；80和90；80．【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），出现次数最多的数是众数．3、2【解析】【分析】找出出现次数最多的数是众数．【详解】解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2．故答案为：2．【点睛】本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数．4、27℃【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：把这些数从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，∴最中间的数是27，则中位数是27℃．故答案为：27℃．【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键．5、     64          C     80【解析】【分析】(1)根据直方图将所有小组的频数相加即可求得抽查的人数；(2)用80及80分以上的人数除以总人数即可求得结果；(3)根据总人数结合每一小组的人数确定中位数的位置即可； (4)用总人数乘以A等所占的百分比即可．【详解】解：（1）抽取的作文数量为：；故答案为：64；（2）；故答案为：；（3）∵共本，∴中位数应是第和人的平均数；∵和人均落在组，∴中位数落在组；故答案为：C；（4）（名）．故答案为：80．【点睛】本题考查了频数分布直方图及用样本估计总体、中位数的知识，解决此类题目的关键是结合统计图或直方图并从中进一步整理出进一-步解题的有关信息．三、解答题1、（1）一班88.75分，二班88.75分，三班91分；三班成绩最高；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据黑板、门窗、桌椅、地面的权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩；（2）本问为开放题，答案不唯一，只要符合题意即可．【详解】解：（1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75分；二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75分；三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91分；∴三班的成绩最高．（2）若将黑板、门窗、桌椅、地面按10%，35%，15%，40%的比例计算各班卫生成绩：∵一班的加权平均成绩=，二班的加权平均成绩=，三班的加权平均成绩=，∵；∴二班的卫生成绩最高．【点睛】本题是开放题，答案不唯一，考查了加权平均数的计算．2、（1）50；见解析；（2）36°；（3）200名【解析】【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：（名，剪纸的人数有：（名，补全统计图如下：故答案为：50；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是．（3）根据题意得：（名，答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、（1）；（2）最高分116，最低分52；（3）83.25分；（4）没有达到，低15分【解析】【分析】（1）用小丽的数学成绩减去平均分即可得出小丽的离均差；（2）①用班平均分加上离均差得出数学成绩，即可得出数学成绩的最高分与最低分；②把这组同学的离均差相加除以8，再加上班平均分即可得出这组同学的平均分；③用班平均分与组平均分作比较，作差即可得出答案．【详解】（1）小丽数学成绩的离均差为：；（2）①这组同学数学成绩的最高分为：，最低分为：；②（分），∴这组同学数学成绩的平均分为83.25；③∵，∴该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，，∴低了1.5分．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．4、（1）500；1；（2）120；图见解析；（3）1.18小时．【解析】【分析】（1）利用0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，100÷20%=500，∴本次调查共抽样了500名学生；  ∴第250名学生的运动时间为1小时，第251名学生的运动时间为1小时，∴中位数=；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）故答案为：120，如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1.18小时．【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．5、（1）从成绩看，应该录取甲；（2）从成绩看，应该录取乙．【解析】【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可．【详解】解：（1）听、说、读、写的成绩按的比确定，则甲的平均成绩为：（分）．乙的平均成绩为：（分）．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．（2）听、说、读、写的成绩按照的比确定，则甲的平均成绩为：（分）．乙的平均成绩为：（分）．显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．【点睛】本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．