初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练

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京改版七年级数学下册第八章因式分解同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、下列各式能用公式法因式分解的是（       ）．A． B． C． D．4、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）A． B． C． D．5、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）A． B．C． D．6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣17、计算的值是（　　）A． B． C． D．28、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（     ）A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a10、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3yC．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．2、因式分解：______．3、若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________．4、因式分解：______．5、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．3、因式分解．（1）（2）（3）4、已知，．求：（1）的值；（2）的值．5、分解因式：（1）；（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2 n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.3、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．4、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．5、B【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.7、B【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8、D【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；是因式分解，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.9、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1) ，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．二、填空题1、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．2、【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可；【详解】故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．3、9或-7##-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m-1=±8，解得：m=9或m=-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、##【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为： ．【点睛】题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键．5、【解析】【分析】根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【详解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案为：．【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．三、解答题1、【解析】【分析】根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.2、【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解： ．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．4、（1）48；（2）52【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵，．∴；（2）∵，．∴．【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取m，后用完全平方公式分解；（2）提取a-b，后用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．