北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）

A． B．

C． D．

4、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）

A．2030 B．2020 C．2010 D．2000

5、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

6、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

7、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

8、下列分解因式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：__________．

2、把多项式分解因式的结果是______．

3、因式分解：______．

4、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．

5、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将下列各式分解因式：

（1）；                                                  （2）

2、分解因式：

（1）；

（2）

3、（1）计算：2·＋；         

（2）因式分解：3＋12＋12x．

4、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．

5、分解因式

（1）；                                   （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

2、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

3、B

【解析】

【分析】

判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．

【详解】

解：A、，不是因式分解；故A错误；

B、，是因式分解；故B正确；

C、，故C错误；

D、，不是因式分解，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

将化简为，再将代入即可得．

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．

5、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

6、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. ，原选项错误，不符合题意；

C. ，正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．

9、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

10、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．

【详解】

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．

3、

【解析】

【分析】

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

4、5x2（x＋1）（x－1）

【解析】

【分析】

直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：5x4-5x2=5x2（x2-1）

=5x2（x+1）（x-1）．

故答案为：5x2（x+1）（x-1）．

【点睛】

本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

先利用配方法，再利用平方差公式即可得．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

 =．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；

（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．

【详解】

（1）原式，

，

；

（2）原式，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．

3、（1）0；（2）3x

【解析】

【分析】

（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；

（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．

【详解】

（1）2·＋

原式=2+-3

＝0．

（2）原式＝3x（＋4x＋4）

＝3x．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．

4、另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【解析】

【分析】

设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．

【详解】

解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a

∴，

解得：a＝13，k＝65．

故另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．

5、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】

（1）解：原式=

 =

（2）解：原式=

 =

 =

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.