初中第八章 因式分解综合与测试当堂检测题

这是一份初中第八章 因式分解综合与测试当堂检测题，共17页。试卷主要包含了下列因式分解中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）
A．-ab（ab+3b）B．-ab（ab+3b-1）
C．-ab（ab-3b+1）D．-ab（ab-b-1）
3、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ayB．6x3y2=2x2y•3xy
C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3tD．y2﹣6y+9=（y﹣3）2
5、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
6、下列因式分解中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
9、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下列因式分解错误的是（ ）
A．3x－3y＝3(x－y)B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2＋6x－9＝(x＋9)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．
2、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．
3、分解因式：_______．
4、分解因式__________．
5、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：
＝
＝
＝
（1）利用分组分解法分解因式：
①；
②
（2）因式分解：=_______（直接写出结果）．
2、分解因式：
（1）
（2）
3、分解因式：x3y﹣6x2y2+9xy3
4、（1）计算：
（2）计算：
（3）分解因式：；
（4）分解因式：．
5、（1）计算：
①
②
（2）因式分解：
①
②
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．
【详解】
A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；
B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；
C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；
D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；
B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；
C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；
D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．
5、B
【解析】
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；
D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．
【详解】
解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；
B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；
C、符合因式分解定义，该选项符合题意；
D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】
解：A、，不是因式分解；故A错误；
B、，是因式分解；故B正确；
C、，故C错误；
D、，不是因式分解，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．
【详解】
解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，
对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．
【详解】
解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．
2、
【解析】
【分析】
根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．
【详解】
解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，
∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，
∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，
∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，
∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．
3、x(x+2y)(x-2y)
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：x3-4xy2
=x(x2-4y2)
=x(x+2y)(x-2y)
故答案为：x(x+2y)(x-2y)
【点睛】
本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．
4、
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
5、1
【解析】
【分析】
把括号打开，求出的值，计算即可．
【详解】
解：∵，

∴，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．
三、解答题
1、（1）① ；②；（2）．
【解析】
【分析】
（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；
（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）①
；
②
=
=；
（2）
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】
解：
=
【点睛】
考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
4、（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；
（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．
（3）原式提取公因式即可；
（4）原式利用平方差公式 分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式，
．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．
5、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2
【解析】
【分析】
（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；
②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；
（2）①利用平方差公式分解因式即可；
②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解（1）①原式
；
②原式
；
（2）①原式=(2m)2－32
=（2m＋3)(2m－3) ；
②原式=a(x2＋2xy＋y2)
=a(x＋y)2．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．