初中第八章 因式分解综合与测试测试题

这是一份初中第八章 因式分解综合与测试测试题，共16页。试卷主要包含了下列多项式中有因式x﹣1的是，若x2＋ax＋9＝等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
3、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ayB．6x3y2=2x2y•3xy
C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3tD．y2﹣6y+9=（y﹣3）2
5、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学
6、下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①②B．②③C．②④D．①④
7、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣6C．±3D．±6
9、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
10、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6B．±6C．12D．±12
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．
2、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．
3、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．
4、分解因式：______．
5、分解因式__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
（1）3a2﹣6ab＋3b2
（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1
2、（1）运用乘法公式计算：；
（2）分解因式：．
3、观察下列因式分解的过程：
①
②
③
……
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
4、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
5、分解因式
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，不能分解，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
2、B
【解析】
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；
D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x

故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；
B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；
C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；
D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．
5、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
7、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】
解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；
B．，是因式分解，故此选项符合题意；
C．，是整式计算，故此选项不符合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
8、B
【解析】
【分析】
由结合从而可得答案.
【详解】
解：
而


故选：B
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【详解】
解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，
∴ax=±12x．
故选：D．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题
1、m（x－2）2
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
3、5x2（x＋1）（x－1）
【解析】
【分析】
直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：5x4-5x2=5x2（x2-1）
=5x2（x+1）（x-1）．
故答案为：5x2（x+1）（x-1）．
【点睛】
本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式．
5、
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；
（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；
（2）根据题中的方法分解因式即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．
4、另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【解析】
【分析】
设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．
【详解】
解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．
5、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．