初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试同步练习题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试同步练习题，共18页。试卷主要包含了任意掷一枚骰子，下列事件中，下列事件中，是必然事件的是，下列事件是必然事件的是，不透明的布袋内装有形状等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件，你认为是必然事件的是（    ）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的2、下列事件是随机事件的是（    ）A．抛出的篮球会下落B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是D．400人中有两人的生日在同一天3、下列事件中，是必然事件的是（    ）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．4、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（    ）个．A．12 B．15 C．18 D．545、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②6、下列事件中，是必然事件的是（　　）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．2021年有366天D．13个人中至少有两个人生肖相同7、下列事件是必然事件的是（    ）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯8、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（      ）A． B． C． D．9、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：游戏次数1002004001000频率0.320.340.3250.332甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（　　）A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误10、下列说法正确的是（   ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．2、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．3、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．4、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．5、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．2、一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是　      ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．3、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 　   　．（2）若甲、乙均可在本层移动．①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 　   　．②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．4、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 　　．（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．5、小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？ -参考答案-一、单选题1、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；B、是必然事件，故此选项符合题意；C、是随机事件，故此选项不符合题意；D、是随机事件，故此选项不符合题意；．故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【详解】A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意； C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故此选项不符合题意；D. 400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．3、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， ∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．4、A【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．【详解】解：设有红色球x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是分式方程的解且符合题意．故选:【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．5、D【分析】必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．【详解】解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．依据要求进行排序为③①②故选D．【点睛】本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．6、D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.7、C【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．8、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．【详解】由表可知该种结果出现的概率约为∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6∴向上的点数与4相差1有3、5∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为∴甲的答案正确又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为∴乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确．故选C．【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．10、B【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．二、填空题1、c＞a＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．2、4【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．【详解】设黄球的个数为x，∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，∴，解得：，∴布袋中红色球的个数很可能是（个）．故答案为：4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．3、【分析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．【详解】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1绿1，红1绿2，红2绿1．故所求的概率为P=；故答案为：．【点睛】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．4、21【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．【详解】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，∴白球的个数=30×0.3=9个，∴红球的个数=30-9=21个，故答案为：21．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5、【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.【详解】解：由题意得：白色部分的圆心角为： 所以： 所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.三、解答题1、【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、（1）（2）【分析】（1）根据概率公式直角计算即可；（2）画树状图可知共有6种等可能的结果，而甲与乙相邻而坐的结果有4种，最后用概率公式求解即可．（1）解：∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是．故答案是．（2）解：根据题意画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为=．【点睛】本题主要考查了概率公式以及运用树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．3、（1）；（2）①；②．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；②画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；（2）①甲、乙在本层移动，一共有 种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙在F处；b、甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是；②画树状图如图：由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，∴黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不小于2的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，则P（小球上写的数字不小于2）＝；故答案为：；（2）根据题意列表得： 12341﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝＝．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，学会利用列表法与树状图法求随机事件的概率是解本题的关键．5、小宇获胜的概率是，见解析．【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，继而解题．【详解】解：画树状图如下，所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：，答：小宇获胜的概率是．【点睛】本题考查用列表法或画树状图表示概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．