高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习15《解三角形及应用》 (学生版)

刷题增分练 15　解三角形及应用

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一、选择题

1．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，B＝，a＝1，则b＝(　　)

A．2      B．1       C.      D.

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)

A.  B.       C.  D.

3．在△ABC中，已知C＝，b＝4，△ABC的面积为2，则c＝(　　)

A．2  B.      C．2  D．2

4．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinCsinA＝(　　)

A．2：3  B．4：3      C．3：1  D．3：2

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　)

A.  B.       C.  D.

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积S＝，则C的大小是(　　)

A．30°  B．90°     C．45°  D．135°

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝(　　)

A．2        B．4－2       C．4＋2  D.－

8．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(　　)

A．5 m  B．15 m     C．5 m  D．15 m

二、非选择题

9．△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．

10．若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，则△ABC面积的最大值是____________．

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，则B＝________.

12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，则△ABC面积的最大值是________．

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一、选择题

1．△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB的值为(　　)

A．－　　 B.        C.         D.

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　)

A．直角三角形  B．等腰非等边三角形

C．等边三角形  D．钝角三角形

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2acosA＝bcosC＋ccosB，b＋c＝4，则a的最小值为(　　)

A．2      B．2        C．3      D．2

4．在△ABC中，b＝5，B＝，tanA＝2，则a的值是(　　)

A．10  B．2      C.     D.

5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆的面积为(　　)

A．4π  B．8π

C．9π  D．36π

6．已知△ABC的一个内角为120°，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝b＋4，c＝b－4，则△ABC中最小角的余弦值为(　　)

A.   B.      C.  D.

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝5，B＝，cosA＝，则△ABC的面积S＝(　　)

A.    B．10         C．10  D．20

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝，＝2sinAsinB，且b＝6，则c＝(　　)

A．2  B．3        C．4  D．6

二、非选择题

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2cos(A＋B)＝1，则c＝________.

10．如图，一栋建筑物AB的高为(30－10)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30°，则通信塔CD的高为________米．

11．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.

(1)求cos∠ADB；

(2)若DC＝2，求BC.